2024届浙江省杭州市9+1高中联盟高三实验班暑期第一次月考数学试题.docVIP

2024届浙江省杭州市9+1高中联盟高三实验班暑期第一次月考数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则的最大值为

A．2 B． C． D．

2．已知集合，，则集合的真子集的个数是（）

A．8 B．7 C．4 D．3

3．已知实数x，y满足，则的最小值等于（）

A． B． C． D．

4．我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（）

A．400米 B．480米

C．520米 D．600米

5．数列满足，且，，则（）

A． B．9 C． D．7

6．已知等差数列的前项和为，且，则（）

A．45 B．42 C．25 D．36

7．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有34人，则的值为（）

A．100 B．1000 C．90 D．90

8．已知a，b∈R，，则（）

A．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．b＝12a

9．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（）

A．4 B． C． D．

10．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙?丙?丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（）

A． B． C． D．

11．的展开式中有理项有（）

A．项 B．项 C．项 D．项

12．中，，为的中点，，，则（）

A． B． C． D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在△ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最小值为______．

14．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式各项系数和为__________．

15．在三棱锥中，，，两两垂直且，点为的外接球上任意一点，则的最大值为______.

16．一个村子里一共有个人，其中一个人是谣言制造者，他编造了一条谣言并告诉了另一个人，这个人又把谣言告诉了第三个人，如此等等．在每一次谣言传播时，谣言的接受者都是在其余个村民中随机挑选的，当谣言传播次之后，还没有回到最初的造谣者的概率是_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示，在三棱柱中，为等边三角形，，，平面，是线段上靠近的三等分点.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）已知不等式的解集为.

（1）求实数的值；

（2）已知存在实数使得恒成立，求实数的最大值.

19．（12分）已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程：若不存在，请说明理由.

20．（12分）已知函数

（1）解不等式；

（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

21．（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，点是线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.

22．（10分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求，的值；

（2）证明函数存在唯一的极大值点，且.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

设出直线的方程，代入椭圆方程中消去y，根据判别式大于0求得t的范围，进而利用弦长公式求得|AB|的表达式，利用t的范围求得|AB|的最大值．

【详解】

解：设直线l的方程为y＝x+t，代入y2＝1，消去y得x2+2tx+t2﹣1＝0，

由题意得△＝（2t）2﹣1（t2﹣1）＞0，即t2＜1．

弦长|AB|＝4．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了椭圆的应用，直线