高中数学同步课件 数列的概念及通项公式.pptxVIP

;;;一、数列的概念与分类;数列的概念与分类;;提示共同点：都是按照确定的顺序进行排列的.不同点：从项数上来看：(1)(3)项数有限，(2)(4)(5)项数无限；从项的变化上来看：(1)每一项在依次变大，(2)每一项在依次变小，(3)项没有发生变化，(4)项呈现周期性的变化，(5)项的大小交替变化.;1.数列：按照_________排成的一列数叫作数列.

2.数列的项：数列中的每一个数叫作这个数列的___，排在_______的数叫作数列的首项或叫作数列的第1项，排在第二位的数叫作数列的第2项，

…，排在第n位的数叫作数列的______.

3.一般形式：数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为_____.

4.数列按项的个数分类

(1)有穷数列：只有______多项的数列称为有穷数列.

(2)无穷数列：有______多项的数列称为无穷数列.;5.数列{an}可以看成以____________(或它的有限子集{1,2，…，n})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，f(3)，….与函数的表示方法一样，数列还可以用_______和_______来表示.;(1)如果组成两个数列的数相同，但顺序不同，它们是不同的数列.

(2)同一个数可以在数列中重复出现.

(3){an}表示一个数列，an表示数列中的第n项.;下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？并说明理由.

(1){0,1,2,3,4}是有穷数列；;(3)－3，－1,1，x，5,7，y，11是一个项数为8的数列.;(1)数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，它是一个函数值，即f(n)；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是函数值f(n)对应的自变量的值，即n.

(2)数列{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，不是表示一个集合，只是借用了集合的表示形式，与集合表示有本质的区别.;指出下列数列是有穷数列，还是无穷数列？

(1)2011,2015,2019,2023；;;二;提示对于(1)，a1＝7，a2＝7×7＝72，a3＝7×7×7＝73，…，于是an＝7n，n∈{1，2，3，4，5}；;如果数列{an}的________可以用关于____的一个公式表示，那么这个公式就称为数列{an}的通项公式.;(1)并不是所有的数列都有通项公式.

(2)有些数列的通项公式表达形式不唯一.;写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：;;(3)0,1,0,1；;(4)9,99,999,9999.;根据本例中的第(4)题，试解决以下2个问题：

1.试写出前4项为1,11,111,1111的一个通项公式.;;写出下列各数列的一个通项公式，它们的前几项分别是：

(1)1,3,7,15,31，…；;;数列通项公式的简单应用;已知数列{an}的通项公式是an＝2n2－n，n∈N＋.

(1)写出数列的前3项；;(2)判断45是否为数列{an}中的项，3是否为数列{an}中的项.;;已知数列{an}的通项公式为an＝qn，n∈N＋，且a4－a2＝72.

(1)求实数q的值；;1.知识清单：

(1)数列的概念与分类.

(2)数列的通项公式.

(3)数列通项公式的简单应用.

2.方法归纳：观察法、归纳法、猜想法.

3.常见误区：

(1)归纳法求数列的通项公式时归纳不全面.

(2)不注意用(－1)n进行调节，不注意分子、分母间的联系.;随堂演练;1;1;1;1;3.下列各式是数列的是________；是有穷数列的是______；是无穷数列的是____.

①{1,3,5,7,9}；②4,3,2,1,0；③所有无理数；④1,2,3,4，…；⑤2,2,2,2,2.;1;课时对点练;1.(多选)下列说法正确的是

A.数列可以用图象来表示

B.有些数列的通项公式不唯一

C.数列中的项不能相等

D.数列可以用一群孤立的点表示;2.已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n(n2－1)，则a6等于

A.35 B.－11

C.－35 D.11;3.已知数列{an}的一个通项公式为an＝(－1)n·2n＋a，且a3＝－5，则实数a等于

A.1 B.3

C.－1 D.－3;1;1;1;1;1;9.写出下列各数列的一个通项公式：

(1)4,6,8,10，…；;1;(3)0.3,0.33,0.333,0.3333，….;1;1;1;12.已知数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…，n，则该数列的第22项为

A.6 B.7

C.64 D