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2.2.1不等式及其性质(2)
人教B版（2019）高中数学必修（第一册）
学习目标1.使学生会用不等式的性质证明简单不等式;2.使学生会用作差法等综合法证明简单不等式;3.使学生理解反证法的特点和步骤;4.使学生会用分析去证明简单不等式;5.培养学生数学运算、逻辑推理等数学素养.
复习与回顾1.两个实数比大小（1）数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大.
复习与回顾1.两个实数比大小（2）对于任意两个实数a和b，有 a–b0?ab， a–b=0?a=b， a–b0?ab.
复习与回顾2.不等式的性质（1）如果ab，则a+cb+c.（2）如果ab，c0，则acbc.（3）如果ab，c0，则acbc.（4）传递性：如果ab，bc，那么ac.（5）对称性：ab?ba.
不等式性质的推论（1）推论1：如果a+bc，那么ac–b.
不等式性质的推论（1）推论1：如果a+bc，那么ac–b.证明：因为a+bc，所以a+b–c0.因此a–(c–b)=a+b–c0，所以ac–b.
不等式性质的推论（1）推论1：如果a+bc，那么ac–b.法二：因为a+bc，所以a+b+(–b)c+(–b)，即ac–b.
不等式性质的推论【注】（1）方法一是用作差比较，方法二是利用不等式的性质1.
不等式性质的推论【注】（2）这两种方法都是由已知条件出发，综合利用各种结果，经过逐步推导最后得到结论.在数学中我们称之为综合法.
不等式性质的推论（2）推论2：如果ab，cd，那么a+cb+d.
不等式性质的推论（2）推论2：如果ab，cd，那么a+cb+d.证明：因为ab，所以a+cb+c.同理可得b+cb+d.由不等式的传递性可得a+cb+d.
不等式性质的推论（3）推论3：如果ab0，cd0，那么acbd.
不等式性质的推论（3）推论3：如果ab0，cd0，那么acbd.证明：因为ab，c0，所以acbc.因为cd，b0，所以bcbd.因此，acbd.
不等式性质的推论
不等式性质的推论
不等式性质的推论【注】（2）首先假设结论的否定成立，由此进行推理得到矛盾，最后得出假设不成立，这种证明方法称为反证法.反证法是一种间接证明的方法.
证明不等式
证明不等式
证明不等式
证明不等式
证明不等式
证明不等式
证明不等式
证明不等式
思考题
小结
小结2.证明不等式的基本想法（1）作差比较；（2）利用不等式性质或已证明的不等式.
小结3.证明不等式的方法（1）作差比较；（2）综合法、分析法；（3）反证法.
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