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第十讲等腰三角形和等边三角形

一、基础知识

1．等腰三角形的性质及推论：

（1）等腰三角形的两底角相等

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

（3）等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

2．等腰三角形的判定及推论：

（1）从定义入手，证明一个三角形的两条边相等

（2）从角入手，证明一个三角形的两个角相等

（3）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形

尤其要注意全等在等腰、等边三角形中的应用.

二、名校回放

1．(市西城区2006年抽样测试八年级（上）试卷)如图，在△ABC中，

AB=AC，它的周长为24，又AD⊥BC于D，△ABD的周长为20，则AD的长

为多少？

解答：8

2．(市西城区2006年抽样测试八年级（上）试卷)在等边三角形ABC中，D,E分别在边BC,AC

上，DC=AE,AD,BE交于点F.请你判断∠DAC和∠ABE的大小关系，并证明你的结论.

解答：∠DAC=∠ABE

3．(市西城区2006年抽样测试八年级（上）试卷)已知：如图，△ABC中，

1

AB=AC，D为AC上一点，∠DBC=∠A.求证：AC⊥BD

2

解答：利用三角形内角和.

4．(市西城区2006年抽样测试八年级（上）试卷)已知△ABC的三边a,b,c满

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足等式：a−c+2ab−2bc=0，试说明△ABC是等腰三角形.

解答：(a−c)(a+c+2b)=0

5.（2006年海淀区八年级第一学期期末）如图为一张梯形纸片

ABCD,AD∥BC,∠BDC=90°.将其沿对角线BD翻折后压

平，AD和BC相交于点E，则图中的等腰三角形有

,（只写出两个正确结论）

解答：△BED，△BCC等等.

三、活题巧解

（一）等腰三角形的性质

例1．（2001年湖州市中考题）如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=BC，

AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DEB的周

长是多少？

解答：6cm

AC,BD相交于E，AC平分

例2．（2002年市竞赛题）如图，

∠DAB，且AB=AE,AD=AC，有以下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）

1

BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是等边三角形.其中正确

2

的结论是什么？

解答：（2）（3）

例3．(1996年连云港市中考题)在△ABC中，AB=AC，P为三角形内一点，∠APB∠APC，则

∠PBC与∠PCB的大小关系如何？

解答：作∠CAQ=∠BAP，并使得AQ=AP，连接CQ，得到∠PBC∠PCB