专题 余角、补角、对顶角、垂线提升训练题（ 基础题＆提升题＆压轴题 ）（解析版）.pdfVIP

专题余角、补角、对顶角、垂线提升训练题

（基础题＆提升题＆压轴题）

基础题

1．（2023•北京）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为（）

A．36°B．44°C．54°D．63°

【分析】先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC＝∠BOD﹣∠COD，即可得出答案．

【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠AOD＝126°，

∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝36°，

∵∠BOD＝90°，

∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD

＝90°﹣36°

＝54°．

故选：C．

【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是仔细观察图形，根据角的和差首先求出∠COD

的度数．

2．（2022秋•郧西县期末）∠α的补角是它的3倍，则∠α是多少度？（）

A．15°B．22.5°C．30°D．45°

【分析】设∠a为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出这个角的补角，然后列出方程求解即

可．

【解答】解：设∠a为x，则∠a的补角为180°﹣x，

根据题意得，180°﹣x＝3x，

解得x＝45°．

故选：D．

【点评】本题考查了互为补角的定义，根据题意表示出这个角的补角，然后列出方程是解题的关键．

3．（2022秋•庐阳区校级期末）如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠3与∠1的关系是（）

A．∠3＝∠1B．∠3＝90°+∠1

C．∠3＝90°﹣∠1D．∠3＝180°﹣∠1

【分析】根据∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，可得∠1+∠2＝90°①，∠2+∠3＝180°②，通过求差，

可得∠3与∠1的关系．

【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，

∴∠1+∠2＝90°①，∠2+∠3＝180°②，

②﹣①得，∠3﹣∠1＝180°﹣90°＝90°，

变形为：∠3＝90°+∠1，

故选：B．

【点评】本题考查互为余角、互为补角的意义，利用等式的性质进行恒等变形，是寻找关系的一般方

法．

4．（2022秋•洛宁县期末）如图直线AB、CD相交于点O，∠1＝∠2，若∠AOE＝140°，则∠AOC的度

数为（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

【分析】根据邻补角定义计算出∠2的度数，进而可得∠1的度数，然后可得∠BOD的度数，再根据对

顶角相等可得∠AOC的度数．

【解答】解：∵∠AOE＝140°，

∴∠2＝180°﹣140°＝40°，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝40°，

∴∠DOB＝80°，

∴∠AOC＝80°，

故选：D．

【点评】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．

5．（2022秋•呈贡区校级期末）将一副三角板如图放置，若∠β＝28°，则∠α＝（）

A．122°B．132°C．142°D．152°

【分析】根据补角的定义即可．

【解答】解：由图知∠β与∠α互为补角，

∠α＝180°﹣∠β＝180°﹣28°＝152°．

故选：D．

【点评】本题考查了补角的定义，理解补角的定义并能熟练运用是本题的关键．

6．（2022秋•金平县期末）如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD＝90°．则图中互余的角、

互补的角各有（）对．

A．3，3B．4，7C．4，4D．4，5

【分析】根据余角和补角的定义找出互余和互补的角即可得解．

【解答】解：∵OE平分∠AOB，

∴∠AOE＝∠BOE＝90°，

∴互余的角有∠AOC和