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专题余角、补角、对顶角、垂线提升训练题
(基础题&提升题&压轴题)
基础题
1.(2023•北京)如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则∠BOC的大小为()
A.36°B.44°C.54°D.63°
【分析】先求出∠COD的度数,然后根据∠BOC=∠BOD﹣∠COD,即可得出答案.
【解答】解:∵∠AOC=90°,∠AOD=126°,
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=36°,
∵∠BOD=90°,
∴∠BOC=∠BOD﹣∠COD
=90°﹣36°
=54°.
故选:C.
【点评】本题考查了余角和补角的知识,解答本题的关键是仔细观察图形,根据角的和差首先求出∠COD
的度数.
2.(2022秋•郧西县期末)∠α的补角是它的3倍,则∠α是多少度?()
A.15°B.22.5°C.30°D.45°
【分析】设∠a为x,根据互为补角的两个角的和等于180°表示出这个角的补角,然后列出方程求解即
可.
【解答】解:设∠a为x,则∠a的补角为180°﹣x,
根据题意得,180°﹣x=3x,
解得x=45°.
故选:D.
【点评】本题考查了互为补角的定义,根据题意表示出这个角的补角,然后列出方程是解题的关键.
3.(2022秋•庐阳区校级期末)如果∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,则∠3与∠1的关系是()
A.∠3=∠1B.∠3=90°+∠1
C.∠3=90°﹣∠1D.∠3=180°﹣∠1
【分析】根据∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,可得∠1+∠2=90°①,∠2+∠3=180°②,通过求差,
可得∠3与∠1的关系.
【解答】解:∵∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,
∴∠1+∠2=90°①,∠2+∠3=180°②,
②﹣①得,∠3﹣∠1=180°﹣90°=90°,
变形为:∠3=90°+∠1,
故选:B.
【点评】本题考查互为余角、互为补角的意义,利用等式的性质进行恒等变形,是寻找关系的一般方
法.
4.(2022秋•洛宁县期末)如图直线AB、CD相交于点O,∠1=∠2,若∠AOE=140°,则∠AOC的度
数为()
A.50°B.60°C.70°D.80°
【分析】根据邻补角定义计算出∠2的度数,进而可得∠1的度数,然后可得∠BOD的度数,再根据对
顶角相等可得∠AOC的度数.
【解答】解:∵∠AOE=140°,
∴∠2=180°﹣140°=40°,
∵∠1=∠2,
∴∠1=40°,
∴∠DOB=80°,
∴∠AOC=80°,
故选:D.
【点评】此题主要考查了邻补角和对顶角,关键是掌握邻补角互补,对顶角相等.
5.(2022秋•呈贡区校级期末)将一副三角板如图放置,若∠β=28°,则∠α=()
A.122°B.132°C.142°D.152°
【分析】根据补角的定义即可.
【解答】解:由图知∠β与∠α互为补角,
∠α=180°﹣∠β=180°﹣28°=152°.
故选:D.
【点评】本题考查了补角的定义,理解补角的定义并能熟练运用是本题的关键.
6.(2022秋•金平县期末)如图,O是直线AB上一点,OE平分∠AOB,∠COD=90°.则图中互余的角、
互补的角各有()对.
A.3,3B.4,7C.4,4D.4,5
【分析】根据余角和补角的定义找出互余和互补的角即可得解.
【解答】解:∵OE平分∠AOB,
∴∠AOE=∠BOE=90°,
∴互余的角有∠AOC和
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