4.1指数与指数函数 同步练习（含解析）高中数学人教B版（2019）必修第二册.docxVIP

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4.1指数与指数函数同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设且，若函数是上的奇函数，则（???）．

A． B． C． D．

2．已知是定义在上的偶函数，则（????）

A．－4 B．0 C．2 D．4

3．若函数对任意，都满足，则可以是（????）

A． B．

C． D．

4．已知函数，则的部分图象大致为（????）

A． B．

C． D．

5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（????）．

A． B． C． D．

6．已知是定义域为的奇函数，满足，且对任意，都有，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

7．若函数的图象关于点对称，则（????）

A．0 B． C．1 D．2

8．已知a、，，则下列不等式中不一定成立的是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，则（????）

A． B．

C． D．

10．对于实数，下列命题中正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，，则

11．已知函数，若，则（????）

A．

B．

C．

D．

12．如图，已知直线：与曲线：，设为曲线C上横坐标为1的点，过作x轴的平行线交直线于，过作x轴的垂线交曲线C于；再过作x轴的平行线交直线于，过作x轴的垂线交曲线C于……，设点的纵坐标分别为，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

13．已知函数，若，则．

14．若实数，满足，则的最小值为.

15．已知，则不等式的解集为.

16．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则，函数的值域为.

四、解答题

17．设，函数.

(1)求的值，使得为奇函数；

(2)若，求满足的实数的取值范围.

18．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.

(1)求函数的解析式；

(2)若，使得成立，求实数的取值范围.

19．已知函数

(1)若函数在区间上的最小值为，求实数的值；

(2)若函数在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

20．已知函数，且.

(1)求的值；

(2)判断在上的单调性，并用定义证明.

(3)求不等式的解集.

21．对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“函数”．

(1)已知函数，试判断是否为“函数”，并说明理由；

(2)若为定义域在R上的“函数”，求实数m的取值范围．

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参考答案：

1．D

【分析】根据求出，然后代入验证即可.

【详解】由于函数是上的奇函数，

故，则，即．

因为，所以．

当时，，

则

符合函数是上的奇函数

故选：D．

2．A

【分析】利用偶函数和0处函数值列方程求解即可.

【详解】因为是定义在上的偶函数，所以，即，

又，所以，

联立，解得，，

经检验，，满足要求，

故.

故选：A.

3．C

【分析】根据已知条件，结合选项中的函数解析式，令，可排除A、B、D三个选项，利用指数运算判断C对于任何，都满足.

【详解】A：若，则将分别代入，中，

得，，，故A不符合题意；

B：若，则将分别代入，中，

得，，，故B不符合题意；

C：若，则，

故C符合题意；

D：若，则将分别代入，中，

得，，，故D不符合题意．

故选：C．

4．C

【分析】根据与，结合排除法即可求解.

【详解】由题意知，函数的定义域为，

由，排除选项A、D；

当时，，所以，故排除选项B.

故选：C

5．D

【分析】根据排除A，根据定义域排除B，根据奇偶性排除C，进而可得答案.

【详解】对于A，在处无意义，故A错误；

对于B：的定义域为，故B错误；

对于C：的定义域为，

且，则为偶函数，故C错误；

对于D，满足图中要求，故D正确.

故选：D.

6．C

【分析】首先由得出，设，得出在上单调递增，根据的奇偶性得出为上的增函数，由不等式得，求解即可．

【详解】由对任意，都有，可得，

令，则函