2024届辽宁省部分重点高中二模数学扣题卷（一）及答案.docxVIP

2024年辽宁高考扣题卷（一）

数学参考答案

一、选择题

1．A

2．B

3．C

4．C

5．D

6．B

7．A

8．B

二、选择题

9．ABD

10．BD

11．ACD

三、填空题

12．

13.

14．9

【详解】

1．A

【详解】，虚部为，

故选：A．

2．B

【详解】因为，所以，因为，所以

所以，故B正确；

所以，故C错误；

所以，故D错误；

故选：B．

3．C

【详解】因为甲组：7，11，14，m，22；乙组：5，10，n，18，20

由，得第50百分位数是第3个数据，故,

由，得第80百分位数是第4与5个数据平均值，解得．

所以.

故选：C．

4．C

【详解】由题意可知,两边同时取对数可得，

所以，故，由表中数据可知,

故选：C

5．D

【详解】由已知可得，同理

又，

所以与的夹角为.

故选：D

6．B

【详解】，

所以数列的前n项的和.

故选：B

7．A

【详解】设，由余弦定理得．

在椭圆中，等于椭圆的长轴长，因此，

在双曲线中，等于双曲线的实轴长，因此，

则．

所以，

当且仅当时等号成立

故选：A

8.B

【详解】如图，

（1）（2）（3）

所以质点从到的最短距离为，

此时质点从点出发，经过上靠近的三等分点，再到达点，

面截正四棱柱所得截面为五边形，如图，

由，，

所以沿质点的最短运动路线截正四棱柱，则所得截面的面积为：

．

二、多选题

9．ABD

【详解】对A，因为回归直线的斜率大于0，即相关变量x，y具有正相关关系，故A正确；

对B，斜率2.53，此时随x值增加相关变量y值增加速度变小，故B正确；

对C，将代入得，则去掉两个歧义点后，得到新的相关变量的平均值分别为:

，所以重新求得得回归方程对应得直线一定过点，故C错误；

对D，，此时的回归直线方程为，故D正确.

故选：ABD.

10.BD

【详解】对，因为，所以，

又，所以，得．故错误；

对，则，

所以，所以，故正确；

对，，

又，所以，故错误；

对，根据选项知，

所以，

解得，故正确，

故选：BD．

11.ACD

【详解】对A，，故A正确；

对B，关于的不等式，即，的解集为；B错误；

对C，的导数为，令，则，

又为增函数，故当时，，当时，，

易知在上单调递减，在上单调递增，故，

由于在上单调递增，且当时，，当时，，当与和共有3个交点时，，故C正确；

对D，若对任意，都有，即恒成立，

令，则，

，当且仅当，即时取等号，

因为，所以取不到等号，所以，若，则恒成立，

所以在上递增，所以，即恒成立，

若，则存在使，

所以当时，，当时，，

所以在上递减，在，上递增，所以在上，有不合题意，

综上所述，所以的最大值为1，故D正确．

故选：ACD.

三、填空题

12．

【详解】圆台的轴截面如图，则其母线长为，所以圆台的侧面积为：

故答案为：

13．

【详解】,

图像向右平移个单位长度后得到是偶函数，

，的最小值为.

故答案为：.

14．9

【详解】为圆上一动点，为圆上一动点，为坐标原点，则，，，

，

故答案为：9．

四、解答题

15．【详解】（Ⅰ）因为，

由正弦定理，得

所以．所以

因为，所以，因为，所以，所以．……6分

（Ⅱ）因为的面积为，所以，即．

由余弦定理得：，

所以．

所以当且仅当时，等号成立，此时的周长最小，且最小值为6．……13分

16．【详解】（Ⅰ）如图，连接BD与AC交于点M，连接GM，

因为底面ABCD为矩形，所以M是BD的中点，

当时，G是DF的中点．

所以,又平面BEF，则平面BEF.

因为四边形ACEF为平行四边形，所以，

又平面BEF，则平面BEF.

又，所以平面平面BEF，

又平面，所以平面BEF.……6分

（Ⅱ）如图，取AD中点O，取BC中点H，

因为△ADF为等边三角形，所以，平面平面ABCD，

又平面，平面平面，

所以平面ABCD，又底面ABCD为矩形，则.

以O为坐标原点，，，分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系,

?由题意可得，，，，，，

，，

设平面的一个法向量，则，取，得，

得平面的一个法向量，

又

设直线AG与平面所成角为，则，

整理得：，所以（舍）

故直线AG与平面ACEF所成角的正弦值为时，的值为.……15分

17．【详解】（Ⅰ）由题可知：，……4分

（Ⅱ）次操作后，甲盒有3个红球的概率，

由全概率公式知：

，……10分

（Ⅲ），

又，

??是以为首项，为公比的等比数列

……15分

18．【详解】（Ⅰ）因为，,所以由得，

设，则