2024届浙江省教育绿色评价联盟高三高考模拟最后一卷数学试题.docVIP

2024届浙江省教育绿色评价联盟高三高考模拟最后一卷数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为（）

A． B． C． D．

3．己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（）

A． B．

C． D．

4．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（）．

A．1 B． C．2 D．3

5．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）

A． B． C． D．

6．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（）

A． B． C． D．

7．的展开式中的项的系数为（）

A．120 B．80 C．60 D．40

8．设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（）

A．128 B．65 C．64 D．63

9．已知公差不为0的等差数列的前项的和为，，且成等比数列，则（）

A．56 B．72 C．88 D．40

10．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）

A．0 B． C． D．

11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A． B． C．2 D．

12．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知为等比数列，是它的前项和.若，且与的等差中项为，则__________.

14．已知，若，则a的取值范围是______．

15．设平面向量与的夹角为，且，，则的取值范围为______.

16．点是曲线（）图象上的一个定点，过点的切线方程为，则实数k的值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线，焦点为，直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，如图所示，当直线经过焦点时，点恰好是的中点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）点是原点，设直线的斜率分别是，当直线的纵截距为1时，有数列满足，设数列的前n项和为，已知存在正整数使得，求m的值.

18．（12分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；

（2）已知，若，，，求的面积.

19．（12分）在中，，是边上一点，且，.

（1）求的长；

（2）若的面积为14，求的长.

20．（12分）如图，直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p0)交于M1,M2两点，直线y=p2与

（1）求p的值；

（2）设A是直线y=p2上一点，直线AM2交抛物线于另一点M3，直线M1M

21．（12分）等差数列的公差为2,分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列满足,求数列的前2020项的和．

22．（10分）已知分别是内角的对边，满足

（1）求内角的大小

（2）已知，设点是外一点，且，求平面四边形面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

求得双曲线的渐近线方程，可得圆心到渐近线的距离，由点到直线的距离公式可得的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围．

【详解】

双曲线的一条渐近线为，即，

由题意知，直线与圆相切或相离，则，

解得，因此，双曲线的离心率.

故选：C.

【点睛】

本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

2、D

【解析】

根据分步计数原理，由古典概型概率公式可得第一次检测出类产品的概率，不放回情况下第二次检测出类产品的概率，即可得解.

【详解】

类产品共两件，类产品共三件，

则第一次检测出类产品的概率为；

不放回情况下，剩余4件产品，则第二次检测出类产品的概率为；

故第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为；