原创力文档- 1、本文档共6页，可阅读全部内容。
- 2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
PAGE
PAGE8/自招A六年级秋季第二讲
自招数论二第二讲
自招数论二
第二讲
重点
了解同余的定义及应用；
熟练掌握并应用同余相关性质解题；
难点
同余的可乘性的应用；
费马小定理的应用；
求除以的余数.
因为，所以，所以余数为.
已知和除以大于的自然数所得的余数相同，求数的值.
易得即，所以.
同余的定义
如果两个整数除以正整数所得的余数相同，则称模同余，记为.
同余的性质
反身性：
对称性：
传递性：若，，则.
可加性：若，，则.
推论：
可乘性：若，则
推论：
推论：（为自然数）
特别的，若，且，则
且
特别的，若，则且．
【Fermat小定理】
若为质数，且，则
★☆☆☆☆
⑴除以的余数是.
⑵除以的余数是.
★★☆☆☆
在黑板上写有共个自然数，然后按下面的步骤进行操作：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字，当黑板上只留下三个数时，其中一个是，一个是，还有一个数是多少？
★★☆☆☆
⑴除以的余数是.
⑵除以的余数是.
⑶除以的余数是.
★★★☆☆
⑴求除以所得的余数.
⑵已知年的教师节是周一，在这以后第是星期几？
★★☆☆☆
⑴证明：为非负整数，能被整除.
⑵已知为不超过的正整数，使得对任意正整数，都能被整除，则这样的正整数有多少个？
★★★☆☆
求能整除的正整数的个数.
★★★★☆
求除以所得的余数.
★★☆☆☆
⑴这三个数除以的余数相同，则.
⑵除以的余数分别是，则.
★★★☆☆
⑴除以的余数分别是，求的值.
⑵除以的余数分别是，求的最大值.
★★★☆☆
⑴一个不大于的自然数除以余，除以余，除以余，除以余，则这个自然数是多少？
⑵一个四位数除以余，除以余，除以余，除以余，除以余，除以余，除以余，除以余，除以余，则这个数最小可能是多少？
⑶一个不大于的自然数，除以余，除以余，除以余，求这个数.
韩信点兵：有兵一队，千人以内.若列成五行纵队，末行三人；成七行纵队，末行二人；成二十三行纵队，末行十一人.求兵数.
⑴除以余.
⑵除以余.
⑶除以余.
求的末尾数.
求除以的余数.
.
已知除以的余数分别是，求的值.
一个两位数，除以余，除以余，除以余，求这个数.
证明：对一切自然数，有.
证明：当正整数不是的倍数时，能被整除．
求证：对任意的自然数，不能被整除．
文档评论（0）