高中数学同步课件 习题课　等差数列概念的综合问题.pptxVIP

;;一、等差数列的有关计算;等差数列的有关计算;三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数.;(1)当已知条件中出现与首项、公差有关的内容时，可直接设首项为a1，公差为d，利用已知条件建立方程(组)求出a1和d，即可解决等差数列的有关问题.另外亦可用等差中项及性质找到项与项之间的关系进行解题，此种解法计算量较小.

(2)当已知数列有3项时，可设为a－d，a，a＋d，此时公差为d.若有5项、7项、…时，可同理设出.

(3)当已知数列有4项时，可设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，此时公差为2d.若有6项、8项、…时，可同理设出.;四个数成递增等差数列，中间两项的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数.;二;(多选)《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则

A.冬至的日影子长最长，为15.5尺

B.立夏比谷雨的日影子长多1尺

C.大寒、雨水、春分的日影子长成等差数列

D.清明的日影子长为8.5尺;;;《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种，这五种规格党旗的长a1，a2，a3，a4，a5(单位：cm)成等差数列，对应的宽为b1，b2，b3，b4，b5(单位：cm)，且长与宽之比都相等，已知a1＝288，a5＝96，b1＝192，则b3＝______.;;等差数列的综合应用;若关于x的方程x2－x＋m＝0和x2－x＋n＝0(m，n∈R，且m≠n)的

四个根组成首项为的等差数列，则数列的公差d＝___，m＋n的值为___.;;;;在1和19之间插入n个数，使这n＋2个数成等差数列，若这n个数中第一个为a，第n个为b，当取最小值时，n的值是

A.4 B.5

C.6 D.7;;1.知识清单：

(1)等差数列的有关计算.

(2)等差数列的实际应用.

(3)等差数列的综合应用.

2.方法归纳：解方程组法、转化法、数学建模.

3.常见误区：对等差数列的性质不理解而致错.;随堂演练;1;2.在等差数列{an}中，a2＋a5＝10，a3＋a6＝14，则a5＋a8等于

A.12 B.22

C.24 D.34;3.“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统宗》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节六升六，上梢四节四升四，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”(注：六升六：6.6升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为

A.3.4升 B.2.4升

C.2.3升 D.3.6升;1;4.三个数成等差数列，这三个数的和为6，积为－24，则这三个数为_____________________.;课时对点练;1.已知各项不为0的等差数列{an}满足a6－＋a8＝0，则a7等于

A.1 B.8

C.4 D.2;2.已知数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么数列{an＋bn}的第37项为

A.0B.37C.100D.－37;3.在等差数列{an}中，若a3＋a6＋a9＋a12＋a15＝120，则3a12－a18的值为

A.24 B.36

C.48 D.60;1;5.中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤？”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，则中间三尺的质量为

A.3斤 B.6斤

C.9斤 D.12斤;1;A.4 B.1

C. D.由等差数列的首项a1的值决定;7.若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为_____.;8.若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为______.;9.四个数成递减的等差数列，四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40.求这四个数.;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;15.已知等差数列{an}递增且满足a1＋a10＝4，则a8的取值范围是

A.(2，4) B.(－∞，2)

C.(2，