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引例：
v在四边形ABCD中，已知,则四边
形ABCD是什么四边形？为什么？
那么反过来：要证明四边形ABCD是平
v
行四边形，用向量的知识可以怎么证？
上面的引例是用相等向量的概念证明了平
行且相等的几何问题。
其实向量的线性运算和数量积运算具有鲜
明的几何背景，平面几何的许多性质，如平行、
垂直、相似、长度（距离）、夹角都可以由向
量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用
向量方法可以解决平面几何中的一些问题。
2.4.1向量在平面几何中的应用
例1.如图，已知平行四边形ABCD中，E、F在
对角线BD上，并且BE=FD，求证AECF是平
行四边形。AD
F
E
分析：
B
C
AECF是平行四边形
例1.如图，已知平行四边形ABCD中，E、F在
对角线BD上，并且BE=FD，求证AECF是平
行四边形。
证明：由已知设
即边AE、FC平行且相等，AECF是平行四边形
例1.如图，已知平行四边形ABCD中，E、F在
对角线BD上，并且BE=FD，求证AECF是平
行四边形。AD
F
E
分析：
B
C
AECF是平行四边形
用向量方法解决平面几何问题的步骤：
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表
示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题
转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关
系；
（3）把运算结果“转化”为几何关系。
即：形到向量向量运算向量或数到形
方法：基向量法
例2：
在正方形ABCD中，E,F分别为AB,BC的中点，
求证：AFDE
分析：
AFDE
法二：
方法：坐标法
例3：已知的顶点坐标为A(1，1).B(3，2).
C(-1，3),求的面积。
小结：
1、用向量方法解决平面几何问题的步骤：
1）建立平面几何与向量的联系，用向量表
示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题
转化为向量问题；
2）通过向量运算，研究几何元素之间的关
系；
3）把运算结果“转化”为几何关系。
即
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