高中数学人教B版 必修第二册 平面向量的坐标及其运算 课件1.pptxVIP

6.2.3平面向量的坐标及其运算;1.平面向量的坐标

(1)向量的垂直:平面上的两个非零向量a,b,如果它们所在的直线互相垂直,则称向量a,b垂直,记作a⊥b.规定零向量与任意向量都垂直.;【思考】

(1)正交分解与平面向量基本定理有何联系?

提示:正交分解是平面向量基本定理的特殊形式(基底垂直时).;2.平面上向量的运算与坐标的关系

若a=(x1,y1),b=(x2,y2),λ∈R,则:

(1)a+b=(x1+x2,y1+y2),

(2)a-b=(x1-x2,y1-y2),

(3)λa=(λx1,λy1).;(4)向量相等的充要条件:a=b?x1=x2且y1=y2.

(5)模长公式:|a|=;【思考】

(1)平面向量的加法坐标运算法则若写成“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(y1+y2,x1+x2)”可以吗?

提示:不可以,两向量的横坐标之和作为和向量的横坐标,纵坐标之和作为和向量的纵坐标.;(2)如果μ,v是两个实数,那么μa+vb,μa-vb的坐标如何表示?

提示:μa+vb=(μx1+vx2,μy1+vy2),

μa-vb=(μx1-vx2,μy1-vy2).;3.平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式

如图所示,在平面直角坐标系中,设A(x1,y1),B(x2,y2),则:;(1)向量=(x1,y1),=(x2,y2),向量=(x2-x1,

y2-y1).

(2)它们之间的距离:AB=||=

(3)设AB的中点M(x,y),则x=;【思考】

“若A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x1-x2,y1-y2)”对吗?

提示:不对,应该用终点坐标减去始点坐标.;4.向量平行的坐标表示

设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b?x2y1=x1y2.;【素养小测】

1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)

(1)两个向量的终点不同,则这两个向量的坐标一定不同. ()

(2)当向量的始点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标. ();【提示】(1)×.对于同一个向量,无论位置在哪里,坐标都一样.

(2)√.根据向量的坐标表示,当始点在原点时,终点与始点坐标之差等于终点坐标.

(3)×.根据两向量差的运算,两向量差的坐标与两向量的顺序有关.;类型一向量的坐标表示

【典例】1.已知e1,e2是平面内两个相互垂直的单位向量,且a=4e1-3e2,则向量a的坐标为 ()

A.(4e1,3e2) B.(4e1,-3e2)

C.(4,3)D.(4,-3);2.已知O是坐标原点,点A在第二象限,||=6,∠xOA=150°,向量的坐标为________.?

;【解析】1.选D.由向量坐标的定义可知,向量a的坐标

为(4,-3).

2.设点A(x,y),则x=||cos150°=6cos150°=

-3,y=||sin150°=6sin150°=3,即A(-3,

3),所以=(-3,3).

答案:(-3,3);【内化·悟】

1.如果一个向量的始点为原点,那么怎样求该向量的坐标?

提示:求出终点坐标,终点坐标即向量的坐标.;【类题·通】

求向量坐标的方法

(1)定义法:将向量用两个相互垂直的单位向量e1,e2表示出来.;【习练·破】

已知边长为2的正三角形ABC,顶点A在坐标原点,AB边

在x轴上,C在第一象限,D为AC的中点,分别求向量

的坐标.;【解析】如图,正三角形ABC的边长为2,;则顶点A(0,0),B(2,0),C(2cos60°,2sin60°),

所以

所以;类型二向量的坐标运算

【典例】1.已知点A(0,1),

B(3,2),向量=(-3,-3),则向量= ()

A.(3,2)B.(-3,-2)C.(-1,-2)D.(1,2);【类题·通】

平面向量坐标运算的技巧

(1)若已知向量的坐标,则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行.;(2)若已知有向线段两端点的坐标,则可先求出向量的坐标,然后再进行向量的坐标运算.

(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行.;【习练·破】

若A,B,C三点的坐标分别为(2,-4),(0,6),(-8,10),

求的坐标.;【解析】因为=(-2,10),=(-8,4),=(-10,14),

所以+2=(-2,10)+2(-8,4)

=(-2,10)+(-16,8)=(-18,