苏科版九年级上册2.5三角形的内切圆（第3课时）(共16张PPT）.pptxVIP

第2章对称图形——圆2.5第3课时三角形的内切圆

知识回顾切线的判定定理：切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？情景引入可以发现，要使裁下的圆的面积最大，这个圆应该与三角形的各边都相切.

三角形的内切圆的定义：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆．这个三角形叫圆的外切三角形．获取新知内切圆的圆心叫做三角形的内心．

如图，⊙O叫做△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心，△ABC叫做⊙O的外切三角形．

问题１：作圆的关键是什么？问题２：怎样确定圆心的位置？问题３：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？ABC（确定圆心和半径．）（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置．）（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径．）如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？已知：△ABC（如图）．求作：⊙O，使它与△ABC的三边都相切．圆心到三角形的三边的距离相等．圆心在三角形的内角平分线上．

3．以O为圆心，OD为半径作⊙O，⊙O就是所求作的圆.已知：△ABC（如图）．求作：⊙O，使它与△ABC的三边都相切．ABCMNOD作法：1．作∠ABC、∠ACB的平分线BM、CN，交点为点O.2．过点O作OD⊥BC，垂足为D.

②三角形的内心到三边的距离相等．①三角形的内心是三角形角平分线的交点．③三角形的内心一定在三角形的内部．三角形内心的性质想一想：三角形的内心有什么性质？

名称确定方法图形性质??????????????

内心（三角形内切圆的圆心）三角形三边垂直平分线的交点．(1)OA＝OB＝OC；(2)外心不一定在三角形的内部．(1)到三边的距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；(3)内心在三角形内部．外心(三角形外接圆的圆心)三角形三条角平分线的交点

例如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数．问题：∠A与∠EDF有什么关系？例题讲解解：连接OE、OF.在△ABC中，?∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AB⊥OF,AC⊥OE.??∠A+2∠EDF=180°

1．下列说法中，正确的是（）．A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B．三角形的外心在三角形的内部C．三角形有且只有一个内切圆D．三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等随堂演练C

2.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，∠OAC＝40°，则∠BOC的度数为（）A．80° B．100° C．130° D．140°C

3.如图,点O是△ABC的内心,根据下列条件,求∠BOC的度数.(1)∠ABC=50°,∠ACB=60°;(2)∠A=50°.∠BOC=125°∠BOC=115°

如果把题目改为：点O为△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC的度数又是多少？∠BOC=100°变式

4.（2021?毕节市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，连接BD，BE．求证：DB＝DE；证明：∵点E是△ABC的内心，∴AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，又∵∠CAD＝∠CBD．∴∠CBD＝∠BAD．∵∠BED＝∠ABE+∠BAD，∠DBE＝∠CBE+∠CBD，∴∠BED＝∠DBE，∴DB＝DE．

课堂小结三角形的内切圆作图三角形内心的性质三角形的内心是三角形角平分线的交点．三角形的内心到三边的距离相等．有关概念与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆．这个三角形叫圆的外切三角形．内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心一定在三角形的内部．