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PAGE11/自招A六年级秋季第八讲
绝对值方程第八讲
绝对值方程
第八讲
重点
⑴掌握如何求解简单的绝对值方程（直接去绝对值法）；
⑵复杂的绝对值方程；
（零点分段法去多个绝对值相加减、从外往里或从里往外法去多层绝对值化简）
⑶掌握如何求解简单的绝对值方程组
难点
⑴零点分段法解绝对值方程、多重绝对值方程
⑵利用正负性质讨论解决绝对值方程组
解绝对值方程：
⑴⑵⑶
⑴由绝对值的定义可知，，故无解.
⑵由得，解得.
⑶由得或，解得或
简单绝对值方程
一、绝对值
1、，概括为，或
2、的非负性：
3、；，
二、含绝对值的一次方程的解法
①形如的方程，可分如下三种情况讨论：
⑴，则方程无解；
⑵，则根据绝对值的定义可知，，方程有一解；
⑶，则根据绝对值的定义可知，，方程有两解．
②形如型的绝对值方程的解法：
首先根据绝对值的定义得出，，且；
分别解方程和，然后将得出的解代入检验即可．
③形如型的绝对值方程的解法：
⑴根据绝对值的定义将原方程化为两个方程或；
⑵分别解方程和．
★☆☆☆☆
⑴关于的方程的解为（）.
A.B.C.或D.无解
⑵解方程：
⑶解方程：
★☆☆☆☆
⑴关于的方程的解为.
⑵关于的方程的解为.
复杂的绝对值方程
④形如型的绝对值方程的解法：
⑴找绝对值零点：令，得，令得；
⑵零点分段讨论：不妨设，将数轴分为三个区段，即①；②；③；
⑶分段求解方程：在每一个区段内去掉绝对值符号，求解方程并检验，舍去不在区段内的解．
⑤形如型的绝对值方程的解法：
对于多重绝对值问题，需要一重重去掉它的绝对值．可以按以下两种顺序来．
解法一：由内而外去绝对值符号：
按照零点分段讨论的方式，由内而外逐层去掉绝对值符号，解方程并检验，舍去不符合条件的解．
解法二：由外而内去绝对值符号：
⑴根据绝对值的非负性可知，求出的取值范围；
⑵根据绝对值的定义将原方程化为两个绝对值方程和；
⑶解⑵中的两个绝对值方程．
★★☆☆☆
解方程：
⑴⑵
★★☆☆☆
解方程：
⑴⑵
★★★☆☆
解方程：
★★★★☆
⑴若关于的方程，有三个不相等的解，求的值.
⑵已知方程有一个负数解，而没有正数解，求的取值范围.
★★★★☆
若都满足，且，求的取值范围.
绝对值方程组
★★★☆☆
解方程组：
★★★☆☆
解方程组：
⑴⑵
解方程组：
解方程：
⑴⑵
⑶⑷
解方程：
⑴⑵
解方程：
解方程：
解方程组：
⑴方程的正整数解有个.
⑵已知且的值为整数，则的值有个.
解方程：
已知，，则.
解方程：.
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