安徽省金榜教育2023-2024学年高一下学期5月阶段性大联考数学试题.docx

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安徽省金榜教育2023-2024学年高一下学期5月阶段性大联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数在复平面内所对应的点位于（????）

A．第―象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．下列命题正确的是（????）

A．零向量小于单位向量

B．零向量与单位向量一定共线

C．两个向量的和的模至少大于其中一个向量的模

D．两个向量的差的模至少小于其中一个向量的模

3．下列说法正确的是（????）

A．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，该圆锥―定被分为一个小圆锥和一个圆台

B．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱

C．圆台的所有母线延长不一定交于一点

D．一个多面体至少有3个面

4．若复数z满足，则（????）

A． B． C． D．

5．已知，，，且与垂直，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

6．设m，n是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

7．如图所示，中，，，，，则（????）

A． B． C． D．

8．在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块降温.一个高脚杯容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的饮料.若在高脚杯内放入一个半径为的冰球，冰球没有融化前饮料恰好没过冰球，则原来高脚杯内饮料的体积是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数，则下列结论正确的是（????）

A．复数z对应复平面内的向量是单位向量 B．复数z的虚部等于i

C． D．z与平面向量对应

10．下列关于平面向量的运算中，错误的是（????）

A． B．

C． D．若，则

11．在长方体中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（????）

A．直线平面

B．直线与是异面直线

C．三棱锥的体积为定值

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为.

三、填空题

12．已知，其中x,y∈R，i为虚数单位.则实数，.

13．已知平面向量，，若，则.

14．如图，一块正三棱柱体形木料的上底面有一点P，经过点P在上底面上画一条直线与垂直，写出作该直线的方法：.

四、解答题

15．复数，其中.

(1)若复数z为实数，求a的值；

(2)若复数z为虚数，求a的取值范围；

(3)若复数z为纯虚数，求a的值

16．在中，角，，所对的边分别为，，，已知

(1)求；

(2)若，且的周长为，求的面积

17．如图，在直四棱柱中，四边形为等腰梯形，，，，点E是线段的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)求证：平面.

18．如图，在边长为4的正三角形中，分别为上的两点，且，，相交于点P.

(1)求的值；

(2)试问：当为何值时，?

(3)求证：.

19．如图，将边长为2的正六边形沿对角线折起，记二面角的大小为，连接，构成多面体.

(1)求证：平面；

(2)问当为何值时，直线到平面的距离等于？

(3)在（2）的条件下，求多面体的表面积.

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参考答案：

1．B

【分析】根据实部，虚部，组成的坐标.根据坐标正负找到对应的象限即可.

【详解】复数在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限.

故选：B.

2．B

【分析】利用向量的知识易判断AB；通过举反例可判断CD.

【详解】对于A：零向量与单位向量不能比较大小，只有模能比较大小，故A错误，

对于B：零向量与任意非零向量共线，故B正确；

对于C：举反例：如：，，则，，，，

但，，故C错误；

对于D：举反例：如：，，则，，，，

但，，故D错误.

故选：B.

3．A

【分析】根据圆锥、棱柱以及圆台和多面体的定义，一一判断各选项，即得答案.

【详解】对于A项，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，原圆锥一定被分为一个小圆锥和一个圆台，故A正确；

对于B项，满足条件的几何体可能是组合体，如图，故B错误；

对于C项，圆台的所有母线延长一定交于一点，故C错误；

对于D项，多面体至少有4个面，所以D错误.

故选：A.

4．D

【分析】先根据复数的除法运算得出；再根据共轭复数的定义和复数的乘法运算即可求解.

【详解】因为，

所以，

则.

故选：D.

5．A

【分析】由题意先解出，由与垂直，解出即可.

【详解】因为，所以，因为与垂直，

所以，得，得，

解得.

故