高中数学同步课件 数学归纳法 (2).pptxVIP

;;一、数学归纳法的理解;数学归纳法的理解;;;一般地，在证明一个与正整数n有关的命题时，可按下列步骤进行：

(1)证明n＝n0(n0∈N＋)时命题成立；

(2)假设_____(k∈N＋，k≥n0)时命题成立，证明________时命题也成立.

只要完成这两个步骤，就可以知道：对任何从n0开始的正整数n，命题成立.这种证明方法叫作数学归纳法.;初始值n0选择不一定是1，要结合题意恰当的选择.;(1)用数学归纳法证明：1＋2＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)，在验证n＝1成立时，左边所得的代数式是

A.1 B.1＋3

C.1＋2＋3 D.1＋2＋3＋4;(2)用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时，等式左

边应在n＝k的基础上加上____________________________.;(1)验证是基础：找准起点，奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定是1.

(2)递推是关键：数学归纳法的实质在于递推，要正确分析式子中项数的变化，弄清式子两边的构成规律.

(3)利用假设是核心：在第二步证明n＝k＋1时，一定要利用归纳假设.;对于不等式＜n＋1(n∈N＋)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：

(1)当n＝1时，左边＝，右边1＋1，不等式成立.;;二;;左边＝右边，等式成立.

(2)假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时等式成立，;所以当n＝k＋1时，等式也成立.

由(1)(2)可知，等式对一切n∈N＋都成立.;;;(2)假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时，等式成立，即;上式表明当n＝k＋1时，等式也成立.

由(1)(2)知，等式对一切n∈N＋均成立.;归纳—猜想—证明;已知数列{an}的前n项和为Sn，＋2＝an(n≥2)，计算S1，S2，S3，S4的值，猜想Sn的解析式，并用数学归纳法加以证明.;;;;;设数列{an}满足a1＝2，an＋1＝－nan＋1，n＝1,2,3，….

(1)求a2，a3，a4；;(2)猜想出{an}的一个通项公式，并用数学归纳法加以证明.;1.知识清单：

(1)数学归纳法的概念.

(2)用数学归纳法证明等式.

(3)“归纳—猜想—证明”问题.

2.方法归纳：数学归纳法.

3.常见误区：一是对n0取值的问题易出错；二是增加或减少的项数易出错.;随堂演练;1;2.用数学归纳法证明n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2(n∈N＋)时，若记f(n)＝n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)，则f(k＋1)－f(k)等于

A.3k－1 B.3k＋1

C.8k D.9k;3.以下是一个证明的全部过程：假设当n＝k(k∈N＋)时等式成立，即2＋4＋…＋2k＝k2＋k，则当n＝k＋1时，2＋4＋…＋2k＋2(k＋1)＝k2＋k＋2(k＋1)＝(k＋1)2＋(k＋1)，即当n＝k＋1时，等式也成立.因此等式对于任何n∈N＋都成立.

则用数学归纳法证明“2＋4＋…＋2n＝n2＋n(n∈N＋)”的过程中的错误为____________________________.;4.用数学归纳法证明关于n的恒等式，当n＝k时，等式为1×4＋2×7＋…＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2，则当n＝k＋1时，等式为__________________________

____________________________.;课时对点练;1.用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，在验证n＝1时，左边计算所得的式子为

A.1 B.1＋2

C.1＋2＋22 D.1＋2＋22＋23;A.n＝k＋1时等式成立 B.n＝k＋2时等式成立

C.n＝2k＋2时等式成立 D.n＝2(k＋2)时等式成立;√;1;1;5.若等式A(n)(n∈N＋)在n＝k(k∈N＋)时成立，则有n＝k＋1时等式也成立.现知等式对n＝n0(n0∈N＋)成立，则有

A.等式对所有正整数都成立

B.等式对小于n0的正整数不成立，对大于或等于n0的正整数都成立

C.等式对小于n0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n0的正整数

都成立

D.以上说法都不正确;1;1;1;1;8.若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是_______________________________.;9.用数学归纳法证明：;1;1;1;1;1;1;11.(多选)已知一个命题p(k)，k＝2n(n∈N＋)，若当n＝1,2，…，1000时，p(k)成立，且当n＝1