高中数学人教B版 选择性必修第一册 空间中的点、直线与空间向量 课件.pptxVIP

空间中的点、直线与空间向量

;本节课我们的学习目标大家要时刻牢记哦！！;

1．方向向量概念：若l是空间中的一条直线，v是空间中的一个非零向量，且表示v的有向线段所在的直线与l平行或重合，则称v为直线l的一个方向向量．

2．线线平行、垂直的判定方法：

若v1是直线l1的一个方向向量，v2是直线l2的一个方向向量，则(1)v1∥v2?两直线平行或重合；(2)l1⊥l2?v1·v2＝0．

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(1)设v1、v2是空间中直线l1，l2的方向向量，且l1与l2所成角的大小为θ，则θ＝〈v1，v2〉或θ＝π－〈v1，v2〉，所以sinθ＝sin〈v1，v2〉，cosθ＝|cos〈v1，v2〉|．

(2)l1⊥l2?v1·v2＝0．

;设v1，v2分别是空间中直线l1与l2的方向向量．

若l1与l2异面，则v1与v2的关系为v1与v2不平行．

若v1与v2不平行，则l1与l2的位置关系为相交或异面．;公垂线段：一般地，如果l1与l2是空间中两条异面直线，M∈l1，N∈l2，MN⊥l1，MN⊥l2．则称MN为l1与l2的公垂线段，两条异面直线的公垂线段的长，称为这两条异面直线之间的距离．;知识点的讲解结束了哦！掌握得如何呢？先看几个例题吧;一起看个小例题！！！！！！;例2:直线l1，l2的方向向量分别为v1＝(3,0,2)，v2＝(1,0，m)，若l1∥l2，则m等于________．;例3:侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1＝2，点O，M分别是BC，A1C1的中点，建立如图所示空间直角坐标系．;例4:已知空间直线l上两点A(3，－2，1)，B(1，3，1)，则直线l的一个方向向量为________(写出一个即可).;例5：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，则直线AB与直线A1D1所成的角为________，直线AB与直线CD1所成的角为________．;1．若A(1，0，1)，B(2，3，4)在直线l上，则直线l的一个方向向量是 ()A．(－1，3，3) B．(1，3，3)C．(3，3，5) D．(2，4，6)

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