广东省珠海市第二中学2024届高三下学期3月月考数学试题.docxVIP

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广东省珠海市第二中学2024届高三下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．有下列一组数据：2，17，33，15，11，42，34，13，22，则这组数据的第30百分位数是（????）

A．11 B．15 C．13 D．34

2．已知双曲线的虚轴长为4，离心率为，则该双曲线的方程为（????）

A． B． C． D．

3．记是等差数列的前n项和，若，，则（????）

A．27 B．36 C．45 D．78

4．已知，表示两条不同的直线，表示平面，则（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

5．6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有（???）

A．72种 B．144种 C．216种 D．256种

6．线段长度为4，其两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段中点的轨迹所围成图形的面积为（????）

A．2 B．4 C． D．

7．已知为锐角，且，则（????）

A． B． C． D．

8．设椭圆与椭圆的离心率分别为，若，则（????）

A．的最小值为 B．的最小值为

C．的最大值为 D．的最大值为

二、多选题

9．函数（，，）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（????）

??

A．

B．函数的图象关于点对称

C．函数在上单调递增

D．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象

10．已知复数的共轭复数为，则下列命题正确的是（????）

A．

B．为纯虚数

C．

D．

11．若函数的定义域为，且，，则（????）

A． B．为偶函数

C．的图象关于点对称 D．

三、填空题

12．集合,，则

13．球O的半径与圆锥M的底面半径相等，且它们的表面积也相等，则圆锥M的侧面展开图的圆心角大小为，球O的体积与圆锥M的体积的比值为．

14．设，则函数的最大值为.

四、解答题

15．已知函数.

(1)求函数hx

(2)求函数过点的切线；

16．有双鞋子，每双标记上数字、、、、，从中取只鞋子．

(1)求取出的只鞋子都没有成对的概率；

(2)记取出的只鞋子的最大数字为，求的分布列和数学期望．

17．如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.

(Ⅰ)证明:A1C⊥平面BB1D1D;

(Ⅱ)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.

18．如图，已知抛物线：与点Px0,y0，过点作的两条切线，切点分别为，．

??

(1)若，求切线的方程；

(2)若，求证：直线恒过定点．

19．已知函数在定义域内存在实数和非零实数，使得成立，则称函数为“伴和函数”.

(1)判断是否存在实数，使得函数为“伴和函数”？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由；

(2)证明：函数在上为“伴和函数”；

(3)若函数在上为“伴和函数”，求实数的取值范围.

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参考答案：

1．C

【分析】根据百分位数的计算即可求解.

【详解】该组数据从小到大排列为2，11，13，15，17，22，33，34，42，且共有9个数据，

由于，因此第30百分位数为从小到大排列的第三个数即13.

故选：C.

2．C

【分析】根据题意，得到，结合c2=a2

【详解】由题意，双曲线的虚轴长为，离心率为，

可得，即，

因为c2=a2+

所以曲线的方程为.

故选：C.

3．D

【分析】根据等差数列an的前n项和的性质：对于，,成等差数列，取,列出方程组求解即得.

【详解】因是等差数列an的前n项和，则成等差数列，

于是，代入，，解得：，

又,代入上述值，解得：.

故选：D.

4．D

【分析】根据题意，由空间中直线与平面的位置关系，对选项逐一判断，即可得到结果.

【详解】若，，则可能平行，异面或者相交，故A错误；

若，，则与可能平行，可能相交，也可能，故B错误；

若，，则与可能平行，也可能，故C错误；

若，，由线面垂直的性质定理可知，故D正确；

故选：D

5．B

【分析】要使元素不相邻，则用插空法，要使元素相邻，则运用捆绑法，分步完成即得.

【详解】先将丙与丁看成一“个”人，与除甲和乙之外的另外两个人留下4个空，

在其中选2个给甲和乙，有种方法；

再考虑丙丁这“个”人和另两个人进行全排，有种排法；

最后将丙丁“松绑”，