2025年高考数学总复习第八章平面解析几何第6讲双曲线.pptxVIP

第八章平面解析几何第6讲双曲线

目录Contents01教材帮读透教材融会贯通02高考帮研透高考明确方向03练习帮练透好题精准分层

课标要求命题点五年考情命题分析预测1.了解双曲线的

定义、几何图

形和标准方

程，以及简单

几何性质.双曲线的定

义及应用2020全国卷ⅢT11该讲每年必考，命题热点

为双曲线的定义、标准方

程、渐近线、离心率，题

型既有选择题、填空题，

也有解答题，难度中等偏

上.求双曲线的

标准方程2023新高考卷ⅡT21；

2023天津T9；2022新高

考卷ⅡT21

课标要求命题点五年考情命题分析预测2.体会数

形结合的

思想.双曲线

的几何

性质2023新高考卷ⅠT16；2022全国卷乙T11；

2022全国卷甲T14；2022北京T12；2021新

高考卷ⅠT21；2021新高考卷ⅡT13；2021全

国卷甲T5；2021全国卷乙T13；2020新高考

卷ⅠT9；2020全国卷ⅠT15；2020全国卷

ⅡT8；2020全国卷ⅢT11；2019全国卷

ⅠT16；2019全国卷ⅡT11；2019全国卷ⅢT10在2025年高考备

考中，训练常规

题型的同时，应

强化有关解答题

的训练.

1.双曲线的定义和标准方程(1)定义在平面内到两定点F1，F2的距离的差的①等于常数(小于｜F1F2｜且大

于零)的点的轨迹叫做双曲线.定点F1，F2叫做双曲线的②?，两焦点间的距

离叫做③?.集合语言：P＝{M｜｜｜MF1｜－｜MF2｜｜＝2a，2a＜｜F1F2｜}，｜F1F

2｜＝2c，其中a，c为常数且a＞0，c＞0.a.当2a＝2c时，P点的轨迹是④?；b.当2a＞2c时，P点轨迹不存在.绝对值焦点焦距两条射线

(2)标准方程a.中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为⑤(a＞0，

b＞0)；b.中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为⑥(a＞0，

b＞0).??

规律总结焦点位置的判断在双曲线的标准方程中，看x2项与y2项的系数的正负，若x2项的系数为正，则焦点

在x轴上；若y2项的系数为正，则焦点在y轴上，即“焦点位置看正负，焦点随着

正的跑”.

思维拓展双曲线的第二定义、第三定义?双曲线的第三定义：{P｜kPA·kPB＝e2－1，e＞1，其中kPA，kPB分别表示点P与

两定点A，B连线的斜率，e为离心率}(注意，此时确定的双曲线不包含两个顶点，

且焦点在x轴上).

2.双曲线的几何性质(1)双曲线的几何性质标准方程图形

标准方程几何性质范围｜x｜≥a，y∈R｜y｜≥a，x∈R对称性对称轴：⑦；对称中心：⑧?焦点F1⑨，F2⑩??F1?，F2??顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)轴线段A1A2，B1B2分别是双曲线的实轴和虚轴；实轴长为

?，虚轴长为?；实半轴长为a，虚半轴长为bx轴，y轴原点(－c，0)(c，0)

(0，－c)(0，c)2a2b

标准方程几何性质焦距｜F1F2｜＝??离心率渐近线直线??直线??a，b，c的关系a2＝??2c?(1，＋∞)??c2－b2

(2)特殊双曲线等轴双曲线共轭双曲线定

义实轴长与虚轴长相等的双曲线叫做等轴双

曲线.如果一双曲线的实轴和虚轴分别是

另一双曲线的虚轴和实轴，那么这

两个双曲线互为共轭双曲线.性

质(1)它们有共同的渐近线；(2)它们

的四个焦点共圆；