辽宁省沈阳市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷及解析.docxVIP

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2023-2024学年辽宁省沈阳市高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.与角-2024°4终边相同的角是(????)

A.-404°4 B.-224°4 C.315°56

2.已知A(1,2)，B(4,3)，C(x,6)，若AB

A.10 B.11 C.12 D.13

3.在扇形AOB中，∠AOB=2，且弦AB=2，则扇形AOB的面积为

A.2sin2 B.1sin21

4.在梯形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AD=5

A.25 B.15 C.10 D.5

5.在△ABC与△A1B1C1中，已知AB=A1B1

A.x∈(0,32] B.x∈(0,

6.小娟，小明两个人共提一桶水匀速前进，已知水和水桶总重力为G，两人手臂上的拉力分别为F1，F2，且|F1|=|F2|，F1

A.θ越小越费力，θ越大越省力

B.始终有|F1|=|F2|=|G|2

C.

7.若α,β,θ∈(0,π2)，且cosα=tanα，cosβ=β

A.αθβ B.αβ

8.已知f(x)=sin(ωx+φ)，其中

A.-1

B.-32

C.

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列等式恒成立的是(????)

A.sin(π+α)=sinα B.cos

10.已知向量a=(1,2)，|b|=2，|a

A.a在b上的投影数量是-12

B.b在a上的投影向量是(-55,-255

11.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A0，ω0，

A.A=2

B.ω=23

C.φ=-π

12.在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC

A.△ABC的周长是5+7 B.BC边上的中线长72

C.BC边上的角平分线长6

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若x∈[0,2π]，满足条件sinx+cosx0的

14.将函数y=12sin2x的图象上各点向左平移π3

15.已知sin(α-5π3)=

16.在△ABC中，D为BC边上的任一点，若cosB=13，AB2=

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

如图，以Ox为始边作角α与β(0βπ2απ)，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点Q的坐标为(x,5

18.(本小题12分)

如图，在平行四边形ABCD中，点M为AB中点，点N在BD上，3BN=BD．

(1)设AD=a，AB=b，用a，b表示向量NC；

(2)求证：M

19.(本小题12分)

(1)已知A(-1,0)，B(0,2)，求满足AB?AD=5，|AD|2=10的点D的坐标；

(2)设a，b为单位向量，且a

20.(本小题12分)

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a-b．

(1)求C；

(2)若

21.(本小题12分)

已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)在(π6,5π12)上是单调函数，函数f(x)的图象关于点

22.(本小题12分)

已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，G为△ABC的重心，AD为BC边上的

中线．

(1)若△ABC的面积为332，且∠CGD=60°，CG=1，求AB的长；

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：∵-2024°4=-5×360°-224°4，

∴与角-2024°4终边相同的角是-224°4．

故选：B．

直接由终边相同角的定义求解．

2.【答案】D?

【解析】解：A(1,2)，B(4,3)，C(x,6)，

则AB?=(3,1)，AC=(x-1,4)，

AB//AC，

3.【答案】B?

【解析】解：设扇形的圆心角大小为α(rad)，半径为r，扇形的面积为SAOB=12r2α.

∵∠AOB=2，且弦AB=2，

∴可得：α=2，

4.【答案】A?

【解析】解：∵AD?BC=AD?(BA+AD+DC)=AD?BA+AD2+AD?DC，

又∠BAD

5.【答案】D?

【解析】解：由已知得△ABC有唯一解，AB=A1B1=x，BC=B1C1=3，C=C1=π3，

因为△ABC≌△A1B1C1，

由正弦定理可知ABsinC=BCsinA，即sinA=3sinπ3x，

即sinA=32

6.【答案】C?

【解析】解：根据题意，由于F1+F2=G，又由|F1|=|F2|，则四边形为菱形，

则有|F1|=|F2|=|G|2cosθ2，

对于A，由于|G|不变，则θ越小越省力，θ越