（试卷版）2022-2023学年大同中学高二（下）期中数学试卷.docx

2022-2023学年上海市大同中学高二（下）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，每题3分，满分36分）

1．（3分）过P（﹣2，m）、Q（m，4）两点的直线的倾斜角为45°，那么m＝．

2．（3分）直线ax+2y﹣1＝0与直线（a﹣1）x+y+2＝0平行，则a＝．

3．（3分）过点A（2，﹣1）与B（1，2）半径最小的圆的方程为

4．（3分）已知椭圆+＝1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m＝．

5．（3分）若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是．

6．（3分）若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p＝．

7．（3分）过点P（﹣2，2）作直线l与圆C：（x+1）2+（y﹣1）2＝2相切，则直线l的一般式方程是．

8．（3分）设F1和F2为椭圆4x2+2y2＝1的两个焦点，点P在椭圆上，且满足，则△F1PF2的面积是．

9．（3分）若椭圆+＝1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为．

10．（3分）从双曲线上任意一点P分别作两条渐近线的平行线，这4条直线构成平行四边形PQOR，则该平行四边形的面积为．

11．（3分）直线y＝x+3与曲线＝1的公共点个数为．

12．（3分）已知对曲线的左、右焦点分别的F1、F2，过点F2且倾斜角为60°的直线l交C的右支于A、B两点（A在x轴上方），且满足，则双曲线C的离心率是（结果用t表示）

二、选择题（本大题共有4题，每小题4分，满分16分）

13．（4分）已知两条直线，“”是“直线l1与直线l2的夹角为60°”的（）条件．

A．必要非充分 B．充分非必要

C．充分必要 D．既非充分又非必要

14．（4分）平面直角坐标系上动点M（x，y），满足，则动点M的轨迹是（）

A．线段 B．直线 C．圆 D．椭圆

（多选）15．（4分）双曲线和的离心率分别为e1和e2，若满足e1＞e2，则下列说法正确是（）

A．C1的渐近线斜率的绝对值较大，C1的开口较开阔

B．C1的渐近线斜率的绝对值较大，C1的开口较狭窄

C．C2的渐近线斜率的绝对值较大，C2的开口较开阔

D．C2的渐近线斜率的绝对值较大，C2的开口较狭窄

16．（4分）已知集合P＝{（x，y）|（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝4，0≤θ≤π}．由集合P中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如水滴．给出下列结论：

①“水滴”图形与y轴相交，最高点记作A，则A点的坐标为；

②阴影部分与y轴相交，最高点和最低点分别记作C和D，则|CD|＝4；

③在阴影部分中任取一点M，则OM的最大距离为3；

④“水滴”图形的面积是．

其中正确的有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

三、解答题（本题满分48分）

17．（8分）已知△ABC的三个顶点A（﹣3，0）、B（2，1）、C（﹣2，3）．

（1）求直线BC的方程；

（2）求△ABC的面积．

18．（8分）已知圆M经过A（﹣1，0）、B（1，﹣2）、C（3，0），圆N：x2+y2﹣4x+2ay+a2＝0．

（1）求圆M的标准方程；

（2）若圆M与圆N相切，求a的值．

19．（10分）已知P是椭圆上一个动点，F是椭圆的左焦点，若|PF|的最大值和最小值分别为和．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）M（0，m）是y轴正半轴上的一点，求|PM|的最大值．

20．（10分）已知等轴双曲线C的焦点在x轴上，焦距为．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）斜率为k的直线l过点P（1，0），且直线l与双曲线C的两支分别交于A、B两点，

①求k的取值范围；

②若D是B关于x轴的对称点，证明直线AD过定点，并求出该定点坐标．

21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，设P是第一象限内椭圆Γ上一点，PF1、PF2的延长线分别交椭圆Γ于点Q1、Q2，直线Q1F2与Q2F1交于点R．

（1）求△PQ1F2的周长；

（2）当PF2垂直于x轴时，求直线Q1Q2的方程；

（3）记△F1Q1R与△F2Q2R的面积分别为S1、S2，求S2﹣S1的最大值．