2025年高考数学总复习第一章集合、常用逻辑用语与不等式第5讲二次函数与一元二次方程、不等式.pptxVIP

第一章集合、常用逻辑用语与不等式第5讲二次函数与一元二次方程、不等式

目录Contents01教材帮读透教材融会贯通02高考帮研透高考明确方向03思维帮提升思维快速解题04练习帮练透好题精准分层

课标要求命题点五年考情命题分析预测1.会结合一元二次

函数的图象，判断

一元二次方程实根

的存在性及实根的

个数，了解函数的

零点与方程根的关

系.二次函数的

图象与性质2023新高

考卷ⅠT4；

2020新高

考卷ⅡT7本讲很少单独命题，常与其他知识

综合命题，如作为工具求解集合、

函数、导数、圆锥曲线等问题，命

题热点有一元二次不等式的解法及

恒成立问题，主要考查学生的数学

运算和逻辑推理素养.预计2025年高

考命题点变化不大，复习备考时要

重点掌握一元二次不等式的解法，

二次函数的图象与性质，并能充分

运用.

课标要求命题点五年考情命题分析预测2.经历从实际情境

中抽象出一元二次

不等式的过程，了

解一元二次不等式

的现实意义.能借

助一元二次函数求

解一元二次不等

式，并能用集合表

示一元二次不等式

的解集.“三个二

次”之间的

关系与一元

二次不等式

的解法本讲很少单独命题，常与其他知识

综合命题，如作为工具求解集合、

函数、导数、圆锥曲线等问题，命

题热点有一元二次不等式的解法及

恒成立问题，主要考查学生的数学

运算和逻辑推理素养.预计2025年高

考命题点变化不大，复习备考时要

重点掌握一元二次不等式的解法，

二次函数的图象与性质，并能充分

运用.

课标要求命题点五年考情命题分析预测3.借助一元二次函

数的图象，了解一

元二次不等式与相

应函数、方程的联

系.一元二次不

等式的恒成

立问题2019天津

T8本讲很少单独命题，常与其他知识

综合命题，如作为工具求解集合、

函数、导数、圆锥曲线等问题，命

题热点有一元二次不等式的解法及

恒成立问题，主要考查学生的数学

运算和逻辑推理素养.预计2025年高

考命题点变化不大，复习备考时要

重点掌握一元二次不等式的解法，

二次函数的图象与性质，并能充分

运用.

1.二次函数的图象与性质函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)图象开口向上的抛物线开口向下的抛物线定义域RR值域

函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)单调性在①?上单调递减，在②?上单调递增在③?上单调递增，在④?上单调递减奇偶性当b＝0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数顶点坐标对称轴直线x＝⑤??????注意对于函数y＝ax2＋bx＋c，要使它是二次函数，就必须满足a≠0.当题中条

件未说明a≠0时，要讨论a＝0和a≠0两种情况.

2.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0y＝ax2＋bx＋c(a＞

0)的图象

Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两个相异的实数

根x1，x2(x1＜x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝⑥??没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集⑦?

?⑧?ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集⑨?

??⑩??{x｜x＜x1或x

＞x2}R{x｜x1＜x＜

x2}?对于a＜0的情况同理可得出相应的结论.

注意(1)当二次项系数含参时，需要对参数分类讨论；(2)对于含参的一元二次不

等式，需要注意对应的一元二次方程两根的大小关系.

?

?A.?B.(2，3)C.(－∞，2)∪(3，＋∞)D.(－∞，＋∞)?B12345

2.已知函数f(x)＝ax2＋ax＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是(B)A.(0，20)B.[0，20)C.[0，20]D.[20，＋∞)B12345

3.一元二次不等式2x2＋