2025年高考数学总复习第四章三角函数第3讲两角和与差的正弦、余弦、正切公式与二倍角公式.pptxVIP

第四章三角函数第3讲两角和与差的正弦、余弦、正切公式与二倍角公式

目录Contents01教材帮读透教材融会贯通02高考帮研透高考明确方向03练习帮练透好题精准分层

课标要求命题点五年考情命题分析预测1.知道两角差余弦公式的意义.2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.和、差、倍角公式的直接应用2023新高考卷ⅠT8；2021全国卷甲T9；2020全国卷ⅠT9；2020全国卷ⅢT9；2019全国卷ⅡT10本讲每年必考，主要考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式的正用、逆用、变形用，主要体现在三角函数式的化简和求值中.题型以选择题、填空题为主，有时在解答题中也有应用，难度中等偏易.预计2025年高考命题趋势变化不大，在复习备考时要掌握公式及其变形，并能灵活应用，应用时注意角和函数名的变换.和、差、倍角公式的逆用与变形用2023新高考卷ⅡT7；2022新高考卷ⅡT6；2022北京T13；2021全国卷乙T6；2020全国卷ⅢT5角的变换问题2022浙江T13；

2019江苏T13

1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式S(α±β)：sin(α±β)＝①?.C(α±β)：cos(α±β)＝②?.??sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ?sinαsinβ?

2.二倍角公式S2α：sin2α＝④?.C2α：cos2α＝⑤＝⑥＝⑦?.?说明(1)对于两角和的正弦、余弦、正切公式，分别令β＝α，可得二倍角的正弦、

余弦、正切公式.?2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α?

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规律总结?

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?A.3C.－3?A1234567

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7.[和差化积]在△ABC中，sinA＝cosB＋cosC，则△ABC的形状是?

?.?直角三角

形1234567

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?A.－2B.－1C.1D.2?D例1训练1例2训练2例3训练3

方法技巧应用和、差、倍角公式化简求值的策略(1)首先要记住公式的结构特征和符号变化规律，例如两角和与差的余弦公式可简记

为“同名相乘，符号反”；(2)注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用；(3)注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用.例1训练1例2训练2例3训练3

训练1(1)[全国卷Ⅰ]已知α∈(0，π)，且3cos2α－8cosα＝5，则sinα＝(A)?A例1训练1例2训练2例3训练3

??B例1训练1例2训练2例3训练3

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?A.tan(α－β)＝1B.tan(α＋β)＝1C.tan(α－β)＝－1D.tan(α＋β)＝－1?C例1训练1例2训练2例3训练3

方法技巧1.运用两角和与差的三角函数公式时，要熟悉公式的正用、逆用及变形用，如tanα

＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的多种变形等.公式的逆用和

变形用更能拓展思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力.2.对asinx＋bcosx化简时，辅助角φ的值如何求要清楚.例1训练1例2训练2例3训练3

??B?例1训练1例2训练2例3训练3

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??C例1训练1例2训练2例3训练3

(2)若tan(α＋2β)＝2，tanβ＝－3，则tan(α＋β)＝，tanα＝?.?－1?例1训练1例2训练2例3训练3

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