带电粒子在匀强磁场中的运动 （无答案） （人教2019选择性必修二）.pdf

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1.3带电粒子在匀强磁场中的运动

基础导学

要点一、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动

1．洛伦兹力的作用效果

洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不

对带电粒子做功，不改变粒子的能量。

2．带电粒子的运动规律

沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。洛伦兹力

总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。

2

v

公式：qvB＝m

r

mv

半径：＝

r

qB

{周期：＝2πm

T

qB

3．圆心、半径、运动时间的分析思路

(1)圆心的确定：带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其速度方向一定沿圆周

的切线方向，因此圆心的位置必是两速度方向垂线的交点，如图(a)所示，或某一速度方向

的垂线与圆周上两点连线中垂线的交点，如图(b)所示．

(2)运动半径大小的确定：一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三

角形，然后利用三角函数求解出半径的大小．

2πm

(3)运动时间的确定：首先利用周期公式T＝，求出运动周期T，然后求出粒子运动

qB

α

的圆弧所对应的圆心角α，其运动时间t＝T.

2π

(4)圆心角的确定：①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ

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叫偏向角．偏向角等于圆心角即φ＝α，如图所示．②某段圆弧所对应的

圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ.

[特别提醒]

带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时的运动轨迹：

(1)v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动．

(2)v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动．

(3)当带电粒子斜射入磁场时，带电粒子将沿螺旋线运动．

4、带电粒子在三类有界磁场中的运动轨迹特点

(1)直线边界：进出磁场具有对称性。

(2)平行边界：存在临界条件。

(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出。

要点突破

突破一：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动

1．轨迹圆心的两种确定方法

（1）已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时，作这两速度方向的垂线，交点即为圆心

如图所示。

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（2）已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时，画出粒子轨迹上的两点连线(即

过这两点的圆的弦)，作它的中垂线，并画出已知点的速度方向的垂线，则弦的中垂线与速

度方向的垂线的交点即为圆心，如图所示。

2．三种求半径的方法

mv

（1）根据半径公式r＝求解。

qB

2

（2）根据勾股定理求解，如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，则满足r＝

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d＋(r－x)。

（3）根据三角函数求解，如图所示，若已知出射速度方向与