2025年高考数学总复习第三章一元函数的导数及其应用突破1构造法在解决函数、导数问题中的应用.pptxVIP

第三章一元函数的导数及其应用突破1构造法在解决函数、导数问题中的应用

目录Contents01练习帮练透好题精准分层

命题点1利用导数运算构造函数角度1利用f(x)与x构造例1[全国卷Ⅱ]设函数f(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，

xf(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(A)A.(－∞，－1)∪(0，1)B.(－1，0)∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪(－1，0)D.(0，1)∪(1，＋∞)A例1例2例3训练1例4训练2

??例1例2例3训练1例4训练2

方法技巧形式构造函数xf(x)＋nf(x)g(x)＝xnf(x)xf‘(x)－nf(x)例1例2例3训练1例4训练2

?C.(0，2)D.(0，＋∞)?B例1例2例3训练1例4训练2

方法技巧形式构造函数f(x)＋nf(x)g(x)＝enx·f(x)f(x)－nf(x)例1例2例3训练1例4训练2

?C例1例2例3训练1例4训练2

?例1例2例3训练1例4训练2

?例1例2例3训练1例4训练2

?A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.c＞a＞bD例1例2例3训练1例4训练2

?例1例2例3训练1例4训练2

(2)[2024广西柳州模拟]设函数y＝f(x)，x∈R的导函数为f(x)，且f(x)为偶函数，

f(x)＞f(x)，则不等式成立的是(B)A.f(0)＜e－1f(1)＜e2f(2)B.e3f(3)＜f(0)＜e－1f(1)C.e－1f(1)＜f(0)＜e2f(2)D.e2f(2)＜e3f(3)＜f(0)B例1例2例3训练1例4训练2

?例1例2例3训练1例4训练2

???例1例2例3训练1例4训练2

?A.ab＞eC.ab＜e?B例1例2例3训练1例4训练2

???例1例2例3训练1例4训练2

?A.bea－eb＜aeb－eaC.asinb＋b＜bsina＋aD.sinbcosa＞sinaC例1例2例3训练1例4训练2

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3.3种基本形式基本形式同构变形和差型：ea±a＞b±lnb同左：ea±a＞elnb±lnb，构造函数g(x)＝ex±x同右：ea±lnea＞b±lnb，构造函数f(x)＝x±lnx乘积型：aea≤blnb同左：aea≤(lnb)elnb，构造函数g(x)＝xex同右：ealnea≤blnb，构造函数f(x)＝xlnxa＞0时，取对数：a＋lna＜lnb＋ln(lnb)，构造函数h(x)＝x＋

lnx例1例2例3训练1例4训练2

基本形式同构变形例1例2例3训练1例4训练2

训练2(1)已知函数f(x)＝xa－alnx(a＞0)，g(x)＝ex－x，若x∈(1，e2)时，f(x)≤g(x)恒成立，则实数a的最大值是(B)A.1B.eD.e2B例1例2例3训练1例4训练2

?例1例2例3训练1例4训练2

(2)[多选/2023山东省青岛质检]已知0＜x1＜x2＜1，则下列不等式恒成立的为

(AC)B.x1lnx1＜x2lnx2C.x2lnx1＜x1lnx2AC例1例2例3训练1例4训练2

?例1例2例3训练1例4训练2

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?A.a＜c＜bB.c＜a＜bC.a＜b＜cD.b＜a＜cA123456789101112131415

?123456789101112131415

2.[2023南京市二模]已知f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f(x).若对任意x

∈R有f(x)＞1，f(1＋x)＋f(1－x)＝0，且f(0)＝－2，则不等式f(x－1)＞x－1的

解集为(D)A.(0，＋∞)B.(1，＋∞)C.(2，＋∞)D.(3，＋∞)[解析]解法一∵f(1＋x)＋f(1－x)＝0，f(0)＝－2，∴令x＝1得f(2)＝2.设g(x)＝f(x)－x，则g(x)＝f(x)－1＞0，∴g(x)在R上单调递增，且g(2)＝f(2)

－2＝0，∴不等式f(x－1)＞x－1可化为g(x－1)＞0＝g(2)，∴x－1＞2，解得x＞3.故选D.D12345