2025年高考数学总复习第三章一元函数的导数及其应用第3讲导数与函数的极值、最值.pptxVIP

第三章一元函数的导数及其应用第3讲导数与函数的极值、最值

目录Contents01教材帮读透教材融会贯通02高考帮研透高考明确方向03练习帮练透好题精准分层

课标要求借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大

值、最小值；体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系.

命题点五年考情命题分析预测导函数图象的应用该讲一直是高考的重点和难点.基本考法为求极值、最值，已知函数极值、最值求参数值(或范围)，难度中等；综合考法为通过研究函数的性质解决不等式、零点、极值点偏移等问题，更突出应用，难度偏大.预计2025年高考命题常规，在复习备考时，要会构造函数，进而通过研究新构造函数的性质，数形

结合解决问题.利用导数研究函数的极值2023新高考卷ⅡT11；2023新高考卷ⅡT22；2023全国卷乙T21；2022全国卷乙T16；2021全国卷乙T10；2021全国卷乙T20；2019全国卷ⅠT20利用导数研究函数的最值2022新高考卷ⅠT22；2022全国卷乙T11；2022全国卷甲T6；2021新高考卷ⅠT15；2019全国卷ⅢT20

1.函数的极值条件f(x0)＝0x0附近的左侧f(x)＞0，右侧f(x)

＜0x0附近的左侧f(x)①0，右侧f(x)②?0图象＜＞

极值f(x0)为极大值③?为极小值极值点x0为极大值点x0为④?f(x0)极小值点极小值点和极大值点统称为⑤，极小值和极大值统称为⑥?.极值点极值

易错警示(1)极值点不是点，若函数f(x)在x＝x1时取得极大值，则x1为极大值点，极大值为

f(x1).(2)极大值与极小值的大小没有必然关系，极小值可能比极大值大.(3)有极值的函数一定不是单调函数.(4)导数值为0的点不一定是函数的极值点.例如，f(x)＝x3，f(0)＝0，但x＝0不是

极值点.

2.函数的最大(小)值如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大

值和最小值.

辨析比较函数极值与最值的区别与联系极值最值区

别(1)极值是个“局部”概念，只能在定义域

内部取得；(2)在指定区间上极值可能不止

一个，也可能一个都没有.(1)最值是个“整体”概念，可以在

区间的端点处取得；(2)最值(最大值

或最小值)最多有一个.联

系(1)极值有可能成为最值，最值只要不在区间端点处必定是极值；(2)在区间[a，b]上图象是一条连续曲线的函数f(x)若有唯一的极值，则这个极值

就是最值.

1.[易错题]下列说法正确的是(C)A.函数的极大值比极小值大B.函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的C.函数的最大值不一定是极大值，极大值也不一定是最大值D.f(x0)＝0是x0为可导函数y＝f(x)的极值点的充分不必要条件[解析]对于A，由极大值与极小值的概念可知，函数的极大值不一定比极小值大；

对于B，函数在某区间上或定义域内如果有最大值，则最大值是唯一的，但极大值

不一定；对于C，由极大值与最大值的概念可知C正确；对于D，在函数的极值点处

f(x0)＝0，但是使f(x0)＝0成立的x0未必是极值点，如当x0为定义域的左右端点时

f(x0)可以等于0，但此时x0不是极值点.C1234

2.设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，则下列结论一定正确的

是(D)A.?x∈R，f(x)≤f(x0)B.－x0是y＝f(－x)的极小值点C.－x0是y＝－f(x)的极小值点D.－x0是y＝－f(－x)的极小值点[解析]极值是函数的一种局部性质，因此不能确定在整个定义域上f(x0)是否最

大，故A错误；因为函数f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，所以－x0是y＝f(－x)的极大值点，故B错误；因为函数f(x)与y＝－f(x)的图象关于x轴对称，所

以x0是y＝－f(x)的极小值点，而－x0是否为y＝－f(x)的极小值点不确定，故C错

误；