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专题与线段上的中点有关的计算
刷难关
双中点模型
1[2024河南许昌期末,中]如图,点C是线段AB上的一点,且ACBC,M和N分别是AB和BC的中点,已知AC=10,NB=7,则线段MN的长度是
A.3B.3.5C.4D.5
子题练变式
2[较难]如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)若AC=9cm,CB=6cm,求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,你能猜想出MN的长度吗?请说明理由.
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=bcm,点M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
3[较难]如图,A,B,C,D四点在同一直线上.
(1)若AB=CD,
①比较线段的大小:ACBD(填“”“=”或“”);
②若BC=34AC,
(2)若AB:BC:CD=3:4:5,且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm,求AD的长.
三中点模型
4[2024新疆乌鲁木齐校级期末,中]是个如图,点A,B,C在同一直线上,H为AC的中点,M为AB的中点,N为BC的中点,则下列说法:①MN=HC;②MN=12(AC+HB);③MH=12(AH-HB);④HN=
A.①③B.②④
C.①④D.①③④
专题9与线段上的中点有关的计算
|双中点模型-
P?,P?的位置
图示
结论
P?是AB的中点,P?是BC的中点
P?P??A
P?是AB的中点,P?是AC的中点
P?P??B
P?是AC的中点,P?是BC的中点
AP?BP?C
P?P??A
P?P?第三条线段
特点
1.A,B,C三点共线,构成线段AB,BC,AC;
2.点P?,P?为其中任意两条线段的中点
1.D【解析】因为N是BC的中点,所以BN=CN,所以AB=AC+2BN=10+14=24.因为M是AB的中点,所以BM=1
2.【解】(1)因为AC=9cm,点M是AC的中点,所以CM=
因为BC=6cm,点N是BC的中点,
所以CN=
所以MN=CM+CN=7.5cm,
所以线段MN的长度为7.5cm.
2MN=12
(3)能.当点C在线段AB的延长线上时,如图,MN=
理由:因为点M是AC的中点,
所以CM=
因为点Ⅳ是BC的中点,
所以CN=
所以MN=CM?CN=
3.【解】(1)①因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC,即AC=BD.故答案为=.
②因为BC=3
所以BC=
所以AB=CD=AC-BC=12-9=3(cm),
所以AD=AC+CD=12+3=15(cm).
故答案为15.
(2)设AB=3xcm,BC=4xcm,CD=5xcm,则AD=12xcm.
因为点M是AB的中点,点N是CD的中点,所以AM=BM=
又因为MN=16cm,所以32
三中点模型
条件:点C是线段AB上任意一点,点P?,P?,P?分别是线段AC,BC,AB的中点.
结论:P?P??AB=AP?=P?B
P?P??AC=AP?=CP
4.D【解析】因为H为AC的中点,M为AB的中点,N为BC的中点,所以MN=12AC=HC,①正确,②错误;MH=MN?HN=12AC?(HC?CN)=12
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