专题 10 双角平分线模型 练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册.docxVIP

专题10双角平分线模型

两个角无公共部分

1[2024河北唐山期中,中]如图,∠AOB=α,OA?,OB?分别是∠AOM和∠MOB的平分线,OA?,OB?分别是∠A?OM和∠MOB?的平分线,OA?,OB?分别是∠A?OM和∠MOB?是个大招鸭的平分线,…,OAn,OBn分别是∠A???OM和∠MOB???的平分线,则∠A∩OBn的度数是()

A.a/nB.α

两个角有公共部分

2[2024江苏无锡期末,中](1)如图,若∠AOB=120°,∠AOC=40°,OD,OE分别平分∠AOB,∠AOC,求∠DOE的度数;

(2)若∠AOB,∠AOC是平面内两个角,∠AOB=m°,∠AOC=n°(0nm180),OD,OE分别平分∠AOB,∠AOC,求∠DOE的度数.(用含m,n的代数式表示)

子题练变式

3[2024内蒙古包头东河区期末，中]如图，已知在同一平面内,∠AOB=90°,∠AOC=60°.

(1)填空:∠BOC=;

(2)如果OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,求∠DOE的度数;

(3)如果在(2)的条件下将∠AOC=60°改为∠AOC=2α(0°α45°),，其他条件不变，求∠DOE的度数.

4[2024四川南充期末,中]已知∠AOB=80°,∠COD=50°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.

(1)如图(1),当OB,OC重合时,求∠EOF的度数.

(2)当∠COD绕点O顺时针旋转n°(0n50)时(如图(2)),∠EOF的值是否为定值?若是定值，求出∠EOF的值；若不是，请说明理由.

(3)在(2)的条件下,若满足∠AOD-∠EOF=32

三个角围成周角

5[2024陕西西安碑林区校级期末，中]如图，∠AOB=126°,射线OC在∠AOB外,且∠BOC=2∠AOC,若OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,则∠MON=.

专题10双角平分线模型

大招解读|两个角无公共部分

条件:如图,已知OD,OE分别平分∠AOB,∠BOC.

结论：∠DOE=

1.C【解析】因为∠AOB=α,OA?,OB?分别是∠AOM和∠MOB的平分线,所以.∠A?OM=12∠AOM,∠B1OM=12∠BOM,所以∠A1OB1=12∠AOM+∠BOM=12∠AOB=12α.因为(OA?,OB?分别是∠A?OM和∠MOB?的平分线，所以∠A2OM=12∠A

大招解读两个角有公共部分

条件:如图,已知OD,OE分别平分∠AOB,∠BOC.

结论：∠DOE=

2.【解】(1)因为∠AOB=120°,OD平分∠AOB,所以∠AOD=∠BOD=12∠AOB=60°

(2)若射线OC在∠AOB的内部,如图(1).因为∠AOB=m°.,∠AOC=n°,OD,OE分别平分∠AOB,∠AOC,所以∠DOE=∠AOD-∠AOE=

若射线OC在∠AOB外部,如图(2).因为∠AOB=m°,∠AOC=n°,OD,OE分别平分∠AOB,∠AOC,所以∠DOE=∠AOD+∠AOE=

综上,∠DOE的度数为12m?n°

3.【解】(1)因为∠AOB=90°,∠AOC=60°,所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=150°,故答案为150°.

(2)由(1)知∠BOC=150°.因为OD平分∠BOC,所以∠DOC=12∠BOC=75°

(3)因为∠AOB=90°,∠AOC=2α,所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+2α.因为OD平分∠BOC,所以∠DOC=12∠BOC=45°

4.【解】(1)因为OB与OC重合,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,所以∠EOB=12∠AOB,∠BOF=12∠COD,

(2)∠EOF的值是定值.

根据旋转得∠BOC=n°,则∠AOC=80°+n°,∠BOD=50°+n°.因为OE平分∠AOC,所以∠COE=

因为OF平分∠BOD,所以∠BOF=12∠BOD,所以∠EOF=∠COE+∠COF=∠COE+∠BOF?∠BOC=

(3)由(2)知∠BOC=n°,所以∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=80°+n°+50°=(130+n)°.因为∠AOD?∠EOF=32(∠BOE+∠COF),所以∠AOD?∠EOF=3

大招解读|三个角围成周角

条件:如图,已知∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°,OP?平分∠AOC,OP?平分∠BOC.

结论：∠

5.117°【解