有理数加减法知识点归纳.docx

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一、有理数的加法

1、 两个有理数相加有以下几种情况：

①两个正数相加； ②两个负数相加；

③异号两数相加； ④正数或负数或零与零相加。

2、有理数的加法法则

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；

一个数同0相加，仍得这个数。注：

①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；

②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条；

③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。

3、有理数加法的运算律

加法交换律：a＋b＝b＋a；

加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。

根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。

4、有理数减法的意义

有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。

5、有理数的减法法则

设 ，则 ，

．

因此， ．

有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

例5、计算

（1）； （2） ；

（3） ； （4）．

[分析]根据有理数的加法法则，先定符号，再算绝对值．

解：（1）原式=；

（2）原式；

原式

原式

例6、计算：

；

．

（1）

；

（2）

；

（3） ．

[分析]适当运用运算律．解：（1）原式

原式

原式

[小结]（1）尽量把正数分成一组，负数分成一组分别计算；

（2）遇到分数运算时，尽量把异通分的分为一组．

例7、计算

（1）；（2）；（3） ．

[分析]把减法转化为加法．

解：（1）原式 ；

原式 ；

原式 ．

例8、计算：；

解：原式