2.2命题与证明 湘教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析).docx

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2.2命题与证明湘教版初中数学八年级上册同步练习

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.用三个不等式ab，ab0，

A.0 B.1 C.2 D.3

2.下列命题的逆命题正确的是

A.对顶角相等

B.三边都相等的三角形是等边三角形

C.如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等

D.如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等

3.下列命题中是假命题的是(????)

A.对顶角相等

B.平行于同一条直线的两条直线互相平行

C.同旁内角互补

D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

4.命题“若a是偶数，则3a也是偶数”的逆命题是(???)．

A.若3a是偶数，则a是偶数 B.若3a是偶数，则a是奇数

C.若3a是奇数，则a是奇数 D.若3

5.下列说法中正确的是(???

A.如果一个命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题

B.如果一个命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题

C.每个命题都有逆命题

D.如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题是真命题

6.下列命题属于真命题的是(????)

A.同旁内角相等，两直线平行 B.相等的角是对顶角

C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.同位角相等

7.能说明命题“对于任何实数a，|a|?

A.a=?2 B.a=13

8.下列选项中可以用来说明命题“若x21，则x

A.x=?1 B.x=?3

9.下列命题中，真命题的个数是(????)

?①过一点有且只有一条直线与已知直线平行

?②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

?③垂直于同一条直线的两条直线互相平行

?④两直线平行，同位角相等．

A.4 B.3 C.2 D.1

10.在同一平面内，下列命题是假命题的是(????)

A.已知a，b，c三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a?//?b

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度”，第一步应假设??????????．

12.下列5个命题中：

?①对顶角相等;

?②同位角相等;

?③平行于同一条直线的两直线平行;

?④互补的角是邻补角;

?⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，

真命题共有

13.给出下列5个命题：

①垂线段最短；

②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

③互补的角是邻补角；

④同旁内角相等，两直线平行；

⑤同旁内角的两个角的平分线互相垂直.其中是真命题的是______.(填写命题的序号即可)

14.下列命题：①如果两个实数相等，那么它们的平方相等；②如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2；③平行四边形的对角线互相平分．其中逆命题是真命题的是

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

请写出“如图，在△ABC中，若D，E是AB，

16.(本小题8分)

下列命题的逆命题是假命题，试举出反例：

(1)如果一个整数的个位上的数字是5，那么这个整数能被

(2

17.(本小题8分)

如图，从下列三个条件①∠1=∠2

(1

(2

18.(本小题8分)

求证：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的两条角平分线互相垂直．写出已知、求证，并给予证明

19.(本小题8分)

下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

??三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，已知：如图，ΔABC

方法一证明：如图，过点A作DE/

方法二证明：如图，过点C作CD/

20.(本小题8分)

如图①，已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共顶点A，点G，E分别在AD和AB上．

(1)将正方形AEFG绕点A按顺时针旋转，判断命题“线段DF与BF的长始终相等”是否正确，若正确，请给出证明；若不正确，请举出反例．

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：①若ab，ab0，则1a1b，真命题；

②若ab0，1a1b，则ab，真命题；

③若ab

2.【答案】B?

【解析】【分析】

此题考查的是逆命题的定义和判断命题的真假.根据相关的几何定理进行判断即可．

【解答】

解：A.

B.三边都相等的三角形是等边三角形逆命题是等边三角形的三边都相等，是真命题，故合题意；

C.如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等逆命题是如果一个四边形的四条边都相等，则这个四边形是正方形，是假命题，故不合题意；

D.如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等的逆命题是如果一个四边形的对角线相等，则