数学建模 糖果配比销售.pdf.docx

数学建模

HenanPolytechnicUnivcrsity

论文题目：

糖果配比销售

姓名

学号

专业班级

1

高剑新

311005060107

遥感10-1

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2

糖果配比销售

某糖果店出售三种不同品牌的果仁糖，每个品牌含有不同比例的杏仁、核桃仁、腰果仁、胡桃仁。为了维护商店的质量信誉，每个品牌中所含有的果仁的最大、最小比例是必须满足的，如下表所示：

品牌

含量需求

售价/美元/kg

普通

腰果仁不超过20%

0.89

胡桃仁不低于40%

核桃仁不超过25%

杏仁没有限制

豪华

腰果仁不超过35%

1.10

杏仁不低于40%

核桃仁、胡桃仁没有限制

蓝带

腰果仁含量位于30%~50%之间

1.80

杏仁不低于30%

核桃仁、胡桃仁没有限制

每周商店从供应商处能够得到的每类果仁的最大数量和售价如下表：

售价/美元/kg

每周最大供应量/kg

杏仁

0.45

2000

核桃仁

0.55

4000

腰果仁

0.70

5000

胡桃仁

0.50

3000

1)商店希望确定每周购进杏仁、核桃仁、腰果仁、胡桃仁的数量，使周利润最大，建立数学模型，帮助该商店管理人员解决果仁混合的问题。

2)若在圣诞周，豪华和蓝带品牌的销售量会增加，这时商店会让果仁供应量增加10%,试问在这种情况下混合配比是否改变，圣诞周利润会改变多少?请分情况说明。

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目录

一.摘要 3

二.问题提出 4

三.问题分析 4

四.建模过程 4

定义符号说明 4

1)问题一 4

1.模型假设 4

2.模型建立 4

3.模型求解 6

4.模型结果分析 7

2)问题二 7

1.基本假设 7

2.讨论分析及求解 7

3.模型分析 11

五.模型评价及改进 11

六.参考文献 11

七.附录 11

一.摘要

“糖果配比销售”问题的数学模型是优化模型，在此采用优化模型求解。优化模型求解是在提供材料有限情况下求出目标最优解。在此问题中就是求果仁供给有限条件下，通过不同配比方案获得最大利润。假设果仁进购量等于销售量，糖果质量就是所含果仁总重量，糖果售价和果仁进购价不变，供货商能及时供应果仁。在此基础上对周利润进行最优化求解。利用软件Lindo求解问题一最优解为周利润10069.70美元，又分析各种品牌糖果中果仁含量。在问题二中，假设在圣诞期间，豪华和蓝带两品牌销量会增加，然后讨论单个果仁供应量增加10%后，利润变化情况，通过对比分析可以得出某种果仁供给量增加对周利润的影响能力。

通过上述分析，为决策者找出一个最优方案，无论在何时都可获得最大利益。关键词：周利润、销售量、优化模型、果仁配比

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二.问题的提出

商店为出售三种不同品牌的果仁糖，通过不同配比的果仁来获取利润，为了获得最大利润，并且维护商店声誉，经不同比例的果仁配比出售糖果。要通过合理的配比和生产方案获得周利润最大值。在销售旺季(圣诞等节日)通过供应商多提供原材料，不同的生产方案获得最大利润，要求怎样配比果仁比例、生产何种品牌的糖果，生产量等获得最大利润。详细问题见第1页。

三.问题分析

由题意知，此问题为优化问题，我们可以建立优化模型，对于问题一，由于问题要求确定杏仁、核桃仁、腰果仁、胡桃仁的购进量来使得周利润最大，而周利润等于销售额减去成本，这里我们由假设和问题可以得出目标函数。然而，问题要求的各个量有一定的约束条件，在普通品牌中要求腰果仁不超过20%、胡桃仁不低于40%、核桃仁不超过25%、杏仁没有限制，由此限定可以得出约束条件。同理，在豪华品牌中要求腰果仁不超过35%、杏仁不低于40%、核桃仁、胡桃仁没有限制，得出豪华品牌的约束条件。在蓝带品牌中要求腰果仁含量位于30%~50%之间、杏仁不低于30%、核桃仁、胡桃仁没有限制，由此得出蓝带的约束条件。又由对果仁的供应商来说，每周有一个最大供应量，腰果仁、胡桃仁、核桃仁、杏仁的周最大供应量分别为5000kg、3000kg、4000kg、2000kg,所以每周用于生产各品牌果仁糖所需果仁有限定值，从而我们可以得到供应量的约束条件。

而又由假设知道，我们这里建立的是销售量等于产量的数学模型，而不论怎样，各品牌中各果仁的含量是一个非负数，可得到各个配料的约束条件。

四.建模过程

符号说明

对于果仁、品牌的说明：设在普通品牌中用x1、x2、x3、x4分别表示腰果仁、胡桃仁、核桃仁、杏仁的质量；在豪华品牌中用x5、x6、x7、x8分别表示腰果仁、胡桃仁、核桃仁、杏仁的质量；在蓝带品牌中