20222023学年度高二数学校本试卷1029.docx

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2022-2023学年度高二数学校本试卷（10.29）

一、单选题

1．已知向量，单位向量满足，则，的夹角为（????）

A． B． C． D．

2．两平行直线与之间的距离为（????）

A． B． C． D．

3．四棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长均为1，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°，则线段A1C的长度是（????）

A． B． C．3 D．

4．已知直线：若，则（????）

B．1 C．2 D．

5．若正三棱柱的所有棱长都相等，D是的中点，则直线AD与平面所成角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

6．若椭圆的离心率为，则该椭圆的长轴长为（????）

A．8 B．2或4 C．1或4 D．4或8

7.唐朝诗人的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河“，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题：即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为$x^2+y^2\leq5$,若将军从点A(4,0)出发，河岸线所在直线方程为$x+y=8$,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短路程为

解：设点A关于直线$x+y=8$的对称点$A(a,b)$,

根据题意，$A$也在军营所在区域内，

由题意可得$\begin{array}{l}\dfrac{a+4}{2}+\dfrac{b}{2}=8\\\dfrac{b-0}{a-4}\cdot(-1)=-1\end{array}$.解得$\begin{array}{l}a=8\\b=4\end{array}$.

要使从点A到军营总路程最短，即为点$A$到军营最短的距离，

所以“将军饮马”的最短总路程为$\sqrt{{8}2}+{4}2-\sqrt{5}=4\sqrt{5}-\sqrt{5}=3\sqrt{5}$。

A． B． C． D．

8．若圆：上至少有三个不同点到直线：的距离为.则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．对于任意非零向量，以下说法错误的有（????）

A．已知向量，若，则为钝角

B．若，则

C．若空间四个点，则三点共线

D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

10．下列说法正确的是（????）

A．直线必过定点

B．过，两点的直线方程为

C．直线的倾斜角为

D．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是

11．已知圆，直线，则下列命题正确的是（????）

A．直线l恒过定点

B．圆C被y轴截得的弦长为

C．直线l与圆C恒相离

D．直线l被圆C截得弦长最短时，直线l的方程为

12．椭圆的左、右焦点分别为，O为坐标原点，以下说法正确的是（????）

A．椭圆C的离心率为

B．椭圆C上存在点P，使得

C．过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为8

D．若P为椭圆上一点，Q为圆上一点，则点P，Q的最大距离为2

三、填空题

13．已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是______．

14．设圆的圆心为C，直线l过，且与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为___________.

15．经过点作直线，若直线与连接，的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是______.

16．已知椭圆的左、右焦点分别为，左顶点为A，上顶点为B，点P为椭圆上一点，且.若，则椭圆的离心率为______.

四、解答题

17．已知空间三点，设．

(1)若A，B，C三点共线时，求t的值；

(2)若时，当向量与互相垂直，求k的值．

18．如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，E，F，M分别为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

19．已知△ABC三个顶点的坐标分别是，过B点的直线l把△ABC面积平分.

(1)求直线l的方程；

(2)求△ABC的外接圆的方程.

20．已知四棱锥的底面为菱形，且，O为AB的中点．

(1)求证：平面ABCD；

(2)求点D到面AEC的距离．

21．已知椭圆的离心率为，焦距为.

(1)求椭圆的方程；

(2)若点是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程.

22．已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，是线段的中点，且直线过定点.

(1)求点的轨迹方程；

(2)记（1）中求得的图形的圆心为，

（i）若直线与圆相切，求直线的方程；

（ii）若直线与圆交于，两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程．

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