2022-2023学年上海市青浦区教师进修学院附属中学九年级上学期期中数学试题含详解.docx

青教院附中2022学年第一学期期中考试

九年级数学试卷

一.单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.如果2x＝3y（x、y均不为0），那么下列各式中正确的是（）

A. B. C. D.

2.下列说法正确的是（）

A. B.如果和都是单位向量，那么

C.如果，那么 D.（为非零向量），那么

3.如图，直线OA过点（2，1），直线OA与x轴的夹角为α，则tanα的值为（）

A B. C.2 D.

4.如图，，，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（）

A. B. C. D.

5.如图，已知，若，，，则长为（）

A. B. C. D.

6.如图，已知在中，，点是的重心，，垂足为，如果，则线段的长为（）

A. B. C. D.

二.填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.两个相似三角形的相似比为，则它们的面积之比为_____．

8.已知线段cm，点是黄金分割点，且那么线段的长为_____．

9.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=，那么cos∠B=_____．

10.计算：＝____．

11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，且tanA=，则AC=_____．

12.如图，在等边△ABC中，AB＝12，P、Q分别是边BC、AC上的点，且∠APQ＝60°，PC＝8，则QC的长是_____．

13.如图，在中，，是上一点且，当________时，使得与相似．

14.如图所示，在四边形中，，，．连接，，若，则长度是_________．

15.如图，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，D是边AB上一点，∠ACD＝∠B，∠BAC的平分线AQ与CD、BC分别相交于点P和点Q，那么的值等于_____．

16.如图，已知AD是△ABC的中线，G是△ABC的重心，联结BG并延长交边AC于点E，联结DE，那么S△ABC：S△GED的值为____．

17.如图，在矩形ABCD中，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，如果EF＝AD，矩形的面积是S，那么图中阴影部分的面积可以用S表示为____．

18.如果四边形边上的点，它与对边两个端点的连线将这个四边形分成的三个三角形都相似，我们就把这个点叫做该四边形的“强相似点”．如图1，在四边形中，点在边上，如果、和都相似，那么点就是四边形的“强相似点”；如图2，在四边形中，，，，，如果点是边上的“强相似点”，那么___．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分

19.计算：．

20.如图，已知AB∥EF∥CD，AD与BC相交于点O．

（1）如果CE＝3，EB＝9，DF＝2，求AD的长．

（2）如果BO：OE：EC＝2：4：3，AB＝3，求CD的长．

21.如图，在中，点是的重心，联结，联结并延长交边于点，过点作交边于点．

（1）如果，，用、表示向量；

（2）当，，时，求的长．

22.如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．

（1）求边AC长；

（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．

23.如图，在中，点D、G在边上，点E在边上，，交于点F，．

（1）求证：；

（2）当时，求证：．

24.在平面直角坐标系xOy中，已知B，A分别是y＝﹣x+4与x轴，y轴的交点．

（1）C在线段AB上，＝，求C的坐标．

（2）在第一问的条件下，求tan∠AOC的值．

（3）若D在直线AB上，tan∠BOD＝，求D的坐标．

25.如图，在中，，，，过点作射线，点、是射线上两点（点不与点重合，点在点右侧），联结、分别交边于点、，．

（1）当时，求的长；

（2）设，，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；

（3）联结并延长交边于点，如果是等腰三角形，请直接写出的长．

青教院附中2022学年第一学期期中考试

九年级数学试卷

一.单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.如果2x＝3y（x、y均不为0），那么下列各式中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【详解】试卷分析：根据比例的基本性质，可知B正确.

故选：B.

2.下列说法正确的是（）

A. B.如果和都是单位向量，那么

C.如果，那么 D.（为非零向量），那么

【答案】D

【分析】根据向量，单位向量，平行向量的概念，性质及向量的运算逐个进行判断即可得出答案.

【详解】解：A、等于0向量，而不是0，故A选项错误；

B、如果和都是单位向量，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故B选项错误；

C、如果，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故C选项错误；

D、如果（为非零向量