2025年高考数学总复习第六章平面向量、复数第3讲平面向量的数量积及应用.pptxVIP

第六章平面向量、复数第3讲平面向量的数量积及应用

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课标要求命题点五年考情命题分析预测1.理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积.2.了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义.3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.4.能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角.5.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的应用.平面向量的数量积运算2023全国卷乙T6；2022全国卷乙T3；2022全国卷甲T13；2021新高考卷ⅡT15；2020北京T13；2019全国卷ⅡT3本讲每年必考，主要考查向量的数量积运算、向量的夹角、模长、垂直问题，一般以客观题形式出现，难度不大.预计2025年高考命题稳定，常规备考的同时要关注向量与三角、解析几何等的综合以及坐标法在解题中的应用.

课标要求命题点五年考情命题分析预测1.理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积.2.了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义.3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.4.能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角.5.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的应用.平面向量数量积的应用2023新高考卷ⅠT3；2023新高考卷ⅡT13；2023全国卷甲T4；2022全国卷乙T3；2022新高考卷ⅡT4；2022天津T14；2021新高考卷ⅠT10；2021全国卷甲T14；2021全国卷甲T14；2021全国卷乙T14；2020全国卷ⅠT14；2020全国卷ⅡT13；2020新高考卷ⅠT7；2019全国卷ⅠT7本讲每年必考，主要考查向量的数量积运算、向量的夹角、模长、垂直问题，一般以客观题形式出现，难度不大.预计2025年高考命题稳定，常规备考的同时要关注向量与三角、解析几何等的综合以及坐标法在解题中的应用.

课标要求命题点五年考情命题分析预测1.理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积.2.了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义.3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.4.能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角.5.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的应用.平面向量的应用2023全国卷乙T12；2020天津T15本讲每年必考，主要考查向量的数量积运算、向量的夹角、模长、垂直问题，一般以客观题形式出现，难度不大.预计2025年高考命题稳定，常规备考的同时要关注向量与三角、解析几何等的综合以及坐标法在解题中的应用.

1.向量的夹角定义图示范围共线与垂直设θ是a与b的夹

角，则θ的取值

范②?.θ＝0或π?

③?，④?

a⊥b.注意确定向量的夹角时应注意“共起点”.∠AOB[0，π]a∥b?

?

2.平面向量的数量积已知两个非零向量a与b的夹角为θ，我们把数量⑤叫做向量

a与b的数量积，记作⑥?.注意零向量与任一向量的数量积为0.｜a｜｜b｜cosθa·b

3.投影与投影向量??投影投影向量

4.向量数量积的运算律对于向量a，b，c和实数λ，有(1)a·b＝b·a；(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.注意(1)向量数量积的运算不满足乘法结合律，即(a·b)·c不一定等于a·(b·c)，

这是由于(a·b)·c表示一个与c共线的向量，a·(b·c)表示一个与a共线的向量，而

c与a不一定共线.(2)a·b＝a·c(a≠0)?b＝c，等式两边不能约去同一个向量.(3)平方差公式、完全平方公式仍适用.

5.平面向量数量积的有关结论已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.几何表示坐标表示数量积a·b＝｜a｜｜b｜cosθ.a·b＝⑨