数列求和复习.ppt

第34讲数列求和主讲人：陈庭旺班级：三（15）班数列求和：关键在于通项公式的分析，根据通项公式的类型不同，选用适当的求和方法。

数列求和方法小结;1公式法与分组法求和2裂项相消法求和3倒序相加法求和4错位相减法求和****4.数列求和常与函数、方程、不等式等知识联系，综合性强，往往成为高考命题的中、高档试题.3.对非等差、非等比数列的求和，通常涉及倒序相加法求和、错位相减法求和以及裂项相消法求和，体现转化与化归思想．主要考查观察分析及运算化简能力．1.等差数列和等比数列前n项和公式是非等差、非等比数列求和的基础，也是高考考查的重点．2.掌握非等差、非等比数列求和的常用方法.1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．考纲解读考纲展示数列求和的方法应用例1，已知数列{an}的通项an=求sn6n-5(n为奇数）4n(n为偶数）解（1）当n为偶数时sn=6(1+3+5+…..+(n-1))-5+()=(2)当n为奇数时sn=sn-1+an=（2）分组转化法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，即能分别求和，然后再合并．二：裂项相消法求和把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．【思路分析】(1)由基本量的运算求出an及Sn；(2)bn的式子为分式结构，考虑裂项相消法求和．使用裂项法，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项；你是否注意到由于数列{an}中每一项an均裂成一正一负两项，所以互为相反数的项合并为零后，所剩正数项与负数项的项数必是一样多的，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点．实质上，正负项相消是此法的目的．三：倒序求和法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列，再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1＋an)，其最简单的形式为：若数列{an}中有a1＋an＝a2＋an-1＝a3＋an-2＝…，就可以用此方法求和．例3已知A(x1,y1),B(x2,y2)是图像上任意两点若其中四.错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列用乘公比错位相减法求和时，应注意(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和．若公比是个参数(字母)，则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别求和．例4（2010.安徽）设c1，c2...,，cn...是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=x相切，对每一个正整数n,圆cn都与圆cn+1相互外切，以rn表示cn的半径，已知{rn}为递增数列.(Ⅰ)证明：{rn}为等比数列；（Ⅱ）设r1=1，求数列前n项和.【思路分析】(1)证明{rn}成等比数列，可以利用定义法找出rn与rn+1的递推关系，通过图形的圆探究出。（2）通过通项公式的特征可以知道具体的方法求解，等差数列乘以等比数列的特定规律。