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人教A版高中数学优秀教案

新课标人教A版高中数学优秀教案教学设计

基本初等函数

［备用习题］

i?以下各式中成立且结果为最简根式的是 （）

匸a3_

A.JaJQa7

10a4

B...xy2(..xy)2 二 *6： x5*y

y

D.(35-125)3=5+125.125-23.5「125

答案：B

2?对于a0,r,s Q,以下运算中正确的是(

r2srs rsrs

)

_

_a

D.arbs=(ab)r+s

A.a =a

B.(a)=a

C.()=ab

b

答案：B

3?式子J—=,x2成立的充要条件是( )

\x-1

x—2

A. x— 0

4^1

B.xMl C.x1

D.x2

1

分析：方法一：

要使式子卜2=*Xg成立，需x-10,x-2?,即x2.\x—1vx-1

若x2贝U式子］_ = 2成立.

vx-1

从而x2是式子、x-2=Mx-2成立的充要条件.故选D.txTv\-1

方法二：

对A,式子对B,x-10

对D正确.

x_2

x-10连式子成立也保证不了 ，尤其x-2W0,x10时式子不成立时式子不成立对C,x1时.x-1无意义.

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第

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答案：D

4.化简.b-(2.b-1)(1Vb2).

解：.b-(2b-1)=.(b-1)2=b-1(1b2).

5.计算32?、5 32^.5.

解：令x=3.2?「5 32-.5,

两边立方得X3=2+、 5+2x3=4-3x,x3-3x+4=0.

???(x-1)(x+2x+4)=0.

-5+332?.5

2-i5?(32?.532^5),即

1152 2

1

15

-x+x+4=(x+ )+

2

x-1=0,即x=1.

0,

4

-32 .5

3.2「5=1.

第二章基本初等函数（ I）

本章教材分析

教材把指数函数、对数函数、幕函数当作三种重要的函数模型来学习

，强调通过实例和图象

的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系 ，从而让学生体会建立和研究一个函数模型

的基本过程和方法，学会运用具体的函数模型解决一些实际问题 .

本章总的教学目标是：了解指数函数模型的实际背景 ，理解有理数指数幕的意义 ，通过具体实

例了解实数指数幕的意义，掌握幕的运算；理解指数函数的概念和意义，掌握f（x）=ax的符号及意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象 ，探索并理解指数函数的有关性质（单

调性、值域、特别点），通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型 ；理解对数

的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用 ；通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系 ，初步理解对数函数的概念，掌握f（x）=logax的符号及意义，体会

对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象 ，探索并了

解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点） ；知道指数函数y=ax与对数函数y=logax

互为反函数（a0,a工），初步了解反函数的概念和 f-1（x）的意义；通过实例了解幕函数的概念，

结合五种具体函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x的图象，了解它们的变化情况.

本章的重点是三种初等函数的概念、图象及性质 ，要在理解定义的基础上，通过几个特殊函数

图象的观察，归纳得出一般图象及性质，这种由特殊到一般的研究问题的方法是数学的基本方法.把这三种函数的图象及性质之间的内在联系及本质区别搞清楚是本章的难点教材注重从现实生活的事例中

引出指数函数概念

，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想

素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望?教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情境创设?在学习对数函数的图象和性质时，教材将它与指数函数的有关内容作了比较，让学生体会两种函数模型的增长区别与关联，渗透了类比思想

建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用?教材对反函数的学习要求仅限于初步的知道概念

目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习

，教学中不宜对其定义做更多的拓

展.教材对幕函数的内容做了削减，仅限于学习五种学生易于掌握的幕函数 ，并且安排的顺序向