2025年高考数学总复习第八章平面解析几何突破4圆锥曲线中的证明、探索性问题.pptxVIP

第八章平面解析几何突破4圆锥曲线中的证明、探索性问题

目录Contents01练习帮练透好题精准分层

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?①M在AB上；②PQ∥AB；③｜MA｜＝｜MB｜.训练2例1训练1例2

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方法技巧有关证明问题的解题策略圆锥曲线中的证明问题多涉及几何量的证明，比如涉及线段或角相等以及位置关系

的证明，证明时，常把几何量用坐标表示，建立关于某个变量的函数，用代数方法

证明.训练2例1训练1例2

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方法技巧探索性问题的解题策略此类问题一般分为探究条件、探究结论两种.若探究条件，则可先假设条件成立，再

验证结论是否成立，成立则存在，否则不存在；若探究结论，则应先求出结论的表

达式，再针对其表达式进行讨论，往往涉及对参数的讨论.训练2例1训练1例2

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?(1)求C的方程.?12

(2)斜率为－3的直线l与C交于A，B两点，点B关于原点的对称点为D.若直线

PA，PD的斜率存在且分别为k1，k2，证明：k1k2为定值.??12

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?12

??1234??

(2)过点P(4，0)作一条斜率不为0的直线与椭圆C交于A，B两点(A在B，P之

间)，直线BF与椭圆C的另一个交点为D，求证：点A，D关于x轴对称.?1234

?[解析]由椭圆C的焦距为2，得c＝1，则b2＝a2－1，①??1234

(2)经过椭圆右焦点F且斜率为k(k≠0)的动直线l与椭圆交于A，B两点，试问x轴

上是否存在异于点F的定点T，使｜AF｜·｜BT｜＝｜BF｜·｜AT｜恒成立？若存

在，求出点T坐标；若不存在，请说明理由.??1234

?解得t＝4，经检验t＝4符合题意，即存在点T(4，0)满足题意.1234

??1234

??1234

?1234

4.[2024襄阳模拟]在平面直角坐标系xOy中，已知点F(0，2)，点P为平面内一动

点，线段PF的中点为M，点M到x轴的距离等于｜MF｜，点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；[解析]解法一设点P的坐标为(x，y)，因为点F(0，2)在y轴正半轴，所以当点M位于x轴上或其下方时，点M到x轴的距

离小于｜MF｜，不满足题意，所以点M位于x轴上方.?1234

?1234

(2)已知经过点F的直线与E交于A，B两点，过点F作与直线AB的倾斜角互补的直

线与E交于C，D两点，且点A，C位于直线y＝2的下方，证明：直线AD与BC交

于定点.?1234

?1234

?同理得b2＝－2，所以直线BC过定点(0，－2).(另解：也可根据抛物线的对称性直

接得到直线AD与BC的交点在y轴上，进而得到直线BC过定点(0，－2))所以直线AD与BC交于定点(0，－2).1234