2025年高考数学总复习第八章平面解析几何突破2圆锥曲线中的最值、范围问题.pptxVIP

第八章平面解析几何突破2圆锥曲线中的最值、范围问题

目录Contents01练习帮练透好题精准分层

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训练1[2022全国卷甲]设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点D(p，0)，过F

的直线交C于M，N两点.当直线MD垂直于x轴时，｜MF｜＝3.(1)求C的方程.?训练2例1训练1例2

(2)设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN，AB的倾斜角分

别为α，β.当α－β取得最大值时，求直线AB的方程.[解析]如图，根据(1)知F(1，0)，D(2，0).?当MN的斜率存在时，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(x3，y3)，B(x4，y4)，?训练2例1训练1例2

?即y(y1＋y2)－y1(y1＋y2)＝4(x－x1)，所以直线MN的方程为y(y1＋y2)－y1y2＝4x.同理可得，直线AM的方程为y(y3＋y1)－y3y1＝4x，直线BN的方程为y(y4＋y2)

－y4y2＝4x，直线AB的方程为y(y4＋y3)－y4y3＝4x.因为F(1，0)在MN上，所以y1y2＝－4.因为D(2，0)在AM，BN上，所以y3y1＝－8，y4y2＝－8，?训练2例1训练1例2

?所以直线AB的方程y(y4＋y3)－y4y3＝4x可化为(y1＋y2)y＋8＝2x，??当y2＋y1＜0时，tan(α－β)＜0，不符合题意.训练2例1训练1例2

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??(2)过点P(0，－3)的直线l的斜率为k，交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，

AC分别交直线y＝－3于点M，N，若｜PM｜＋｜PN｜≤15，求k的取值范围.训练2例1训练1例2

?由①②可得，｜k｜≤3.综上可得－3≤k＜－1或1＜k≤3.所以k的取值范围为[－3，－1)∪(1，3].训练2例1训练1例2

方法技巧圆锥曲线中最值(范围)问题的求解方法几何法若题目的条件和结论明显能体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来

解决.代数法若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立目标函数，再

求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、基本不

等式法及函数的单调性法等.训练2例1训练1例2

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?(1)求C的标准方程；?12

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?(1)求椭圆C的标准方程；?12

(2)若直线l1与椭圆C交于D，E两点，直线l2与椭圆C交于M，N两点，且l1⊥l

2，l1，l2交于点P，求｜DE｜·｜MN｜的取值范围.?12

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?(2)过点M(0，2)的直线l与C交于A，B两点，且∠AOB为锐角(O为坐标原点)，求

l的斜率的取值范围.1234

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?(1)求p；?1234

?[解析]由(1)得抛物线C：y2＝4x，则F(1，0)，显然直线MN的斜率不可能为零，?1234

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??1234

(2)若直线y＝kx－1与C的左、右两支分别交于M，N两点，与C的两条渐近线分

别交于P，Q两点，｜MN｜＝λ｜PQ｜，求实数λ的取值范围.?1234

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