2025年高考数学总复习第八章平面解析几何第5讲椭圆.pptxVIP

第八章平面解析几何第5讲椭圆

目录Contents01教材帮读透教材融会贯通02高考帮研透高考明确方向03练习帮练透好题精准分层

课标要求命题点五年考情命题分析预测1.掌握椭圆的定

义、标准方程及

简单几何性质.椭圆的

定义及

其应用2023全国卷甲T7；2023全国

卷甲T12；2021新高考卷

ⅠT5；2021全国卷甲T15；

2020新高考卷ⅠT9该讲是高考命题的热

点，主要体现：(1)以

定义作为命题思路求

解椭圆的标准方程、

离心率等；

课标要求命题点五年考情命题分析预测2.了解椭

圆的简单

应用.椭圆的

标准方

程2023全国卷乙T20；2022全国卷甲T11；

2022全国卷乙T20；2021新高考卷

ⅡT20；2020新高考卷ⅠT22；2020新高考

卷ⅡT21；2020全国卷ⅠT20；2020全国卷

ⅡT19；2020全国卷ⅢT20；2019全国卷

ⅠT10；2019全国卷ⅡT21(2)以特殊的几何图

形为命题背景，求

解三角形的面积，

弦长等.题型既有小

题也有大题，难度

中等偏上.

课标要求命题点五年考情命题分析预测3.体会数

形结合的

思想.椭圆的

几何性

质2023新高考卷ⅠT5；2022新高考卷

ⅠT16；2022全国卷乙T20；2022全国

卷甲T10；2021全国卷乙T11；2020

全国卷ⅡT19；2019全国卷ⅢT15在2025年高考的备考

中，应关注椭圆的定

义和几何性质在解题

中的应用.

1.椭圆的定义和标准方程(1)定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于①(大于｜F1F2｜)的点的轨迹

叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的②，两焦点间的距离叫做椭圆的③??.集合语言：P＝{M｜｜MF1｜＋｜MF2｜＝2a，2a＞｜F1F2｜}，｜F1F2｜＝2

c，其中a＞c＞0，且a，c为常数.注意若2a＝｜F1F2｜，则动点的轨迹是线段F1F2；若2a＜｜F1F2｜，则动点

的轨迹不存在.常数焦点焦距

(2)标准方程a.中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为④(a＞b＞

0)；b.中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为⑤(a＞b＞0).??

思维拓展椭圆的第二定义、第三定义?椭圆的第三定义：{P｜kPA·kPB＝e2－1，0＜e＜1，其中kPA，kPB分别表示点P与

两定点A，B连线的斜率，e为离心率}.注意椭圆的第三定义中的两个定点(椭圆的顶点)在x轴上，且利用椭圆第三定义

得出的轨迹方程不包括这两个定点.

2.椭圆的几何性质标准方程图形标准方程

几

何

性

质范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a对称性对称轴：⑥.对称中心：⑦?焦点F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)顶点A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，

－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，

B1(－b，0)，B2(b，0)轴线段A1A2，B1B2分别是椭圆的长轴和短轴，长轴长为

⑧，短轴长为⑨?焦距｜F1F2｜＝2c离心率a，b，c的关系??2a2b(0，1)a2＝b2＋c2x轴、y轴原点

?

常用结论1.椭圆的焦点三角形以椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点F1，F2为顶点的△PF1F2叫做焦点三角形.如图所示，设∠F1PF2＝θ.?

?

1.(1)的推导过程：在焦点三角形PF1F2中，由余弦定理可得｜F1F2｜2＝｜PF1｜2

＋｜PF2｜2－2｜PF1｜｜PF2｜cosθ，????

??又函数y＝cosx在(0，π)上单调递减，∴当P为短轴的端点时，θ最大.

??

??C123456

?A.a2＝2b2B.3a2＝4b2C.a＝2bD.3a＝4b?B123456