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好题随堂演练
1．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，如果以点A为圆心，AC长为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是()
A．点D在⊙A外 B．点D在⊙A上
C．点D在⊙A内 D．无法确定
2．如图，点F是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BFC＝()
第2题图
A．100° B．115° C．130° D．135°
3．如图，⊙O的半径OC＝5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB＝8cm，则l沿OC所在直线向下平移______cm时与⊙O相切．
4．(2019·宜宾)如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE＝2，则EG的长是________．
5．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为__________．
第5题图
6．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为eq\o(AD,\s\up8(︵))的中点，连接BM，CM.
(1)求证：BM＝CM；
(2)连接BQ，MO，当⊙O的半径为2时，求∠BOM的度数．
第6题图
参考答案
1．A2.B3.24.eq\r(5)－15.8
6．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，
∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，
第6题解图
∵M为eq\o(AD,\s\up8(︵))的中点，∴eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(DM,\s\up8(︵))，
∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＋eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＋eq\o(DM,\s\up8(︵))，即eq\o(BM,\s\up8(︵))＝eq\o(CM,\s\up8(︵))，
∴BM＝CM；
(2)解：连接OM，OB，OC，如解图，
∵eq\o(BM,\s\up8(︵))＝eq\o(CM,\s\up8(︵))，∴∠BOM＝∠COM，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠BOC＝eq\f(360°,4)＝90°，
∴∠BOM＝eq\f(1,2)×(360°－90°)＝135°.
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