自动控制理论 第2版 第四章 根轨迹法.ppt

**********例9已知某系统闭环传递函数解：该闭环系统有三个极点，零、极点分布如右图。调节时间（秒）超调量试计算在单位阶跃输入时的系统输出超调量和调节时间。极点距虚轴较近，故为闭环主导极点，而将略去，系统被近似为一阶系统：由第三章可知：例10已知系统闭环传递函数为试估算系统的性能指标。此时系统被近似表为一个二阶系统。解该闭环系统有三个极点一个零点闭环零、极点分布如右图。所以(s)可求得，由图可见，闭环极点和闭环零点相距很近，构成偶极子，故闭环主导极点应选为例11分析K的变化对系统稳定性的影响利用根轨迹分析控制系统的性能系统稳定的K的范围为:0K35例12分析K的变化对系统的影响。设负反馈系统的开环传递函数为求系统闭环根轨迹，并分析时系统的动态性能。解:（1）当0K0.686时，闭环有两实极点，响应为非周期的；（2）当0.686K23.4时，阶跃响应为振荡衰减过程；（3）当K23.4时，阶跃响应又同（1）但动态过渡过程较快些。例13单位反馈系统的传递函数为试绘出系统的闭环根轨迹，并分析其性能。解:（1）绘出根轨迹，分析系统稳定性；（2）估算时的K值。例14单位反馈系统如图所示，解:例15已知某系统闭环传递函数试计算时的和解:该闭环系统有三个极点:该闭环系统有三个极点:例16已知某系统闭环传递函数试计算时的和解:一个零点4-4特殊根轨迹1、参数根轨迹2、零度根轨迹3、非最小相位根轨迹一、参数根轨迹（可变参数不在K*位置）构造等效系统（与原系统有相同的闭环特征方程），将原系统的变化参数转化为等效系统的开环增益，再借助常规根轨迹作图规则。（1）将闭环特征方程改写为，其中A是变化的参数，P(s)和Q(s)是与变化参数A无关的首1多项式。（2）建立等效系统，令其开环传递函数为。（3）绘制等效系统当A从0→∞变化时的根轨迹。控制系统的结构如图。绘制以为参变量的根轨迹。解：闭环特征方程（1）求闭环特征方程并改写成的形式用不含参变量的部分去除方程两边，得到例17（2）构造等效系统，其开环传递函数为（3）作等效系统当变化时的根轨迹开环极点：开环零点：有一条根轨迹趋向无穷远实轴上的根轨迹：（-∞，0）复平面上的根轨迹是一段圆弧圆心：（0，0）半径：注意：等效系统与原系统仅仅是闭环特征方程相同，因而具有相同的根轨迹。但一般来说，等效系统与原系统的闭环零点并不相同。因此，两个系统一般具有不同的闭环传递函数。无闭环零点闭环零点闭环零点s=0系统特征方程的形式为1-G(s)H(s)=0,此时因为其相角遵循条件：零度根轨迹与180?根轨迹的区别体现在：1.实轴上的根轨迹；2.渐近线与实轴的夹角；3.出射角与终止角。二、零度根轨迹（正反馈根轨迹）(其右方开环实数零、极点个数之和为偶数)正反馈系统的开环传递函数要求绘制根轨迹。解：开环极点：开环零点：1.实轴上的根轨迹段：2.渐近线：3.起始角：4.分离点坐标：解得例18三、非最小相位根轨迹若控制系统具有位于s右半平面的开环零、极点，则称该系统为非最小相位系统。绘制规则:（1）对于负反馈系统——按前述一般规则绘制；（2）对于正反馈系统——按前述零度根轨迹规则绘制。本章小结4-3控制系统的根轨迹分析系统闭环零、极点分布与阶跃响应的关系利用根轨迹分析控制系统的性能开环零点和极点对根轨迹的影响4-1根轨迹与根轨迹方程参数根轨迹非最小相位根轨迹4-4特殊根轨迹4-2绘制根轨迹的基本法