2025年高考数学总复习第五章数列突破3数列中的创新型问题.pptxVIP

第五章数列突破3数列中的创新型问题

目录Contents01练习帮练透好题精准分层

命题点1数学文化情境下的数列应用?5?例1训练1例2训练2例3训练3

?例1训练1例2训练2例3训练3

???例1训练1例2训练2例3训练3

方法技巧通过数学建模解决数学文化问题的步骤读懂题意会“脱去”题目中的背景，提取关键信息.构造模型由题意构建等差数列、等比数列或递推关系式的模型.“解模”把问题转化为与数列有关的问题，如求指定项、公差(或公比)、项

数、通项公式或前n项和等.例1训练1例2训练2例3训练3

训练1[2023安徽名校联考]“物不知数”原载于《孙子算经》，它的系统解法是南宋

数学家秦九韶在《数书九章·大衍求一术》中给出的.“大衍求一术”是中国古算中

最具独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.现有一道同余式组问

题：将正整数中，被4除余1且被6除余3的数，按由小到大的顺序排成一列，构成数

列{an}，记{an}的前n项和为Sn，则S10＝(C)A.495B.522C.630D.730?C例1训练1例2训练2例3训练3

命题点2现代生活情境下的数列应用例2某市抗洪指挥部接到最新雨情预报，未来24h城区拦洪坝外洪水将超过警戒水

位，因此需要紧急抽调工程机械加高加固拦洪坝.经测算，加高加固拦洪坝工程需要

调用20辆某型号翻斗车，平均每辆翻斗车需要工作24h.而抗洪指挥部目前只有一辆

翻斗车可立即投入施工，其余翻斗车需要从其他施工现场抽调.若抽调的翻斗车每隔

20min才有一辆到达施工现场投入工作，要在24h内完成拦洪坝加高加固工程，指

挥部至少还需要抽调这种型号翻斗车(C)A.25辆B.24辆C.23辆D.22辆C例1训练1例2训练2例3训练3

?例1训练1例2训练2例3训练3

训练2[多选]如图所示，这是小朋友们喜欢玩的彩虹塔叠叠乐玩具.某数学兴趣小组

利用该玩具制订如下玩法：在2号杆中自下而上串有由大到小的n(n∈N*)个彩虹

圈，将2号杆中的彩虹圈全部移动到1号杆中，3号杆可以作为过渡使用；每次只能

移动一个彩虹圈，且无论在哪个杆中，小的彩虹圈必须放置在大的上方；将一个彩

虹圈从一个杆移动到另一个杆中记为移动1次，记an为2号杆中n个彩虹圈全部移动

到1号杆所需要的最少移动次数，设bn＝an＋1－n，则下面结论正确的是(ABD)ABDA.a3＝7B.an＋1＝2an＋1C.bn＝2n＋n－1例1训练1例2训练2例3训练3

[解析]由题意易得，a1＝1，a2＝3.易知将n＋1个彩虹圈全部移动到1号杆中所需

要的最少次数为an＋1，若要将2号杆中的n＋1个彩虹圈全部移动到1号杆中，则第

一步，将除了最大的彩虹圈的n个彩虹圈全部移动到3号杆中，所需要移动的最少次

数为an；第二步，将最大的彩虹圈移动到1号杆中，最少需要移动1次；第三步，将

3号杆中的n个彩虹圈全部移动到1号杆中，需要移动的最少次数为an，所以an＋1＝

2an＋1，所以an＋1＋1＝2(an＋1).又a1＋1＝2，所以数列{an＋1}是以2为首项，2

为公比的等比数列，所以an＋1＝2n，an＝2n－1，a3＝7，所以选项A，B均正确；

因为bn＝an＋1－n，所以bn＝2n＋1－1－n，所以选项C错误；?例1训练1例2训练2例3训练3

命题点3数列中的新定义问题?A.5B.6C.7D.8A例1训练1例2训练2例3训练3

?例1训练1例2训练2例3训练3

训练3函数y＝[x]称为高斯函数，[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[lg99]

＝1.已知数列{an}满足a3＝3，且an＝n(an＋1－an)，若bn＝[lgan]，则数列{bn}的

前2025项和为?.?4968例1训练1例2训练2例3训练3

1.[命题点1/2023河南郑州一模]我国古代有这样一个数学问题：今有男子善走，日增

等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？其大意是：现有

一个善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走d里，九天他一

共行走了一千二百六十里，求d的值.关于该问题，下列结论错误的是(A)A.d＝15B.此人第三天行走了一百二十里C.此人前七天一共行走了九百一十里D.此人前八天一共行走了一千零八十里A123

?123

?A.7年B.8年C.9年D.10年B123

?故选B.1