2025年高考数学总复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第1讲两个计数原理.pptxVIP

第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第1讲两个计数原理

目录Contents01教材帮读透教材融会贯通02高考帮研透高考明确方向03练习帮练透好题精准分层

课标要求命题点五年考情命题分析预测了解分类加

法计数原

理、分步乘

法计数原理

及其意义.分类加法计

数原理2023新高考卷ⅠT13两个计数原理是解决排列、

组合问题的基本方法，也是

与实际联系密切的部分，既

能单独命题，也常与排列组

合问题、概率计算问题综合

命题，题型以小题为主，难

度不大.

课标要求命题点五年考情命题分析预测了解分类加

法计数原

理、分步乘

法计数原理

及其意义.分步乘法计

数原理2023全国卷乙T7；2022

新高考卷ⅡT5；2021全

国卷乙T6；2020新高考

卷ⅠT3；2020全国卷

ⅡT14两个计数原理是解决排列、

组合问题的基本方法，也是

与实际联系密切的部分，既

能单独命题，也常与排列组

合问题、概率计算问题综合

命题，题型以小题为主，难

度不大.

课标要求命题点五年考情命题分析预测了解分类加法计数原

理、分步乘法计数原

理及其意义.两个计数原理的综

合应用在2025年高考的复习备考

中要注意两个计数原理的

区别并能灵活应用.

学生用书P2241.分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有

n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝①种不同的方法.m＋n

2.分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方

法，那么完成这件事共有N＝②种不同的方法.m×n

辨析比较两个计数原理的联系与区别原理分类加法计数原理分步乘法计数原理联系都是对完成一件事的方法种数而言.区别

一每类方案中的每一种方法都能

独立完成这件事.各个步骤都完成才算完成这件事(每步中的

每一种方法都不能独立完成这件事).区别

二各类方法之间是相互独立的，

既不能重复也不能遗漏.各步之间是相互依存的，缺一不可.

1.[多选]下列说法正确的是(BD)A.在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同B.在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事C.在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完

成这件事D.从甲地经丙地到乙地是分步问题BD1234

2.[教材改编]已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的进出公园的

方式有种.[解析]将4个门分别编号为1，2，3，4，从1号门进入后，有3种出门的方式，同

理，从2，3，4号门进入，也各有3种出门的方式，故不同的进出公园的方式共有

3×4＝12(种).121234

3.[易错题]某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法

有种.[解析]因为每封电子邮件有3种不同的发送方法，所以要发5封电子邮件，不同的

发送方法有3×3×3×3×3＝243(种).2431234

4.[教材改编]书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，

第3层放有2本不同的体育书.从书架中任取1本书，则不同的取法种数为?.[解析]分三类：第一类，从第1层取一本书，有4种取法；第二类，从第2层取一本

书，有3种取法；第三类，从第3层取一本书，有2种取法.共有取法4＋3＋2＝9(种).91234

学生用书P224命题点1分类加法计数原理例1(1)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2022是“六合数”)，则

首位为2的“六合数”共有(B)A.18个B.15个C.12个D.9个[解析]依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4，0，0组成3个

数分别为400，040，004；由3，1，0组成6个数分别为310，301，130，103，013，

031；由2，2，0组成3个数分别为220，202，022；由2，1，1组成3个数分别为

211，121，112.共计3＋6＋3＋3＝15(个).B例1训练1例2训练2例3训练3

(2)满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序

数对(a，b)的个数为?.[解析]当a＝0时，b的值可以是－1，0，1，2，(a，b)的个数为4.当a≠0时，要

使方程ax2＋2x＋b＝0有实数解，需使Δ＝4－4