辽宁省锦州市北镇乡中学高三数学文模拟试卷含解析.docx

辽宁省锦州市北镇乡中学高三数学文模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数，若则x的取值范围为(???)

???A?????B．

???C．?D．

参考答案：

B

2.

已知正四面体ABCD的棱长为a，E为CD上一点，且，则截面△ABE的面积是?????????????????????（???）

??????A．??????????????B．??????????????C．????????????D．

参考答案：

答案:D

3.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（）

A． B． C．1 D．

参考答案：

D

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根据基本不等式，求得|AB|2的取值范围，代入化简即可得到答案．

【解答】解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，

设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，

由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|

在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．

由余弦定理得，

|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，

配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，

因为ab≤，

则（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，

所以≥=3，

则，即所求的最小值是，

故选：D．

4.若为虚数单位，则等于

A.????????????B.???????????C.1????????????D.－1

参考答案：

A

略

5.已知，（）且对任意都有?

?①?；??②?则的值为???????????????（???）

???A．???????????????????B．??????

???C．???????????????????D．

参考答案：

C

6.已知是三角形的内角，则“”是“”的?????????(?????)

A．充分不必要条件?? B．必要不充分条件

C.充要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

略

7.函数的图象是?(???）

参考答案：

C

8.设F为双曲线的右焦点，过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A，B两点，O为坐标原点，四边形OAFB为菱形，圆与E在第一象限的交点是P，且，则双曲线E的方程是（???）

A． B． C． D．

参考答案：

D

双曲线的渐近线为，过的右顶点作轴的垂线，

易知这条直线与渐近线的交点为，，∴，

又为坐标原点，四边形为菱形，即，得，，，，即双曲线，排除A、C．

∵圆与在第一象限的交点是，且，

∴联立，得点，

∴，得，

由可知，∴双曲线方程，故选D．

9.给出下列的四个式子：①，②，③，④；已知其中至少有两个式子的值与的值相等，则（??）

??????A．?????????????????????????????B．?

??????C．???????????????????????????????D．?

??????解析：时，式子①③与的值相等，故选A．

?

参考答案：

A

略

10.函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（☆）

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是．

参考答案：

2x+y+1=0

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．

【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），

当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有

x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，

f′（x）=﹣3，

可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，

则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），

即为2x+y+1=0．

故答案为：2x+y+1=0．

12.已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：

①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥

其中正确命题序号是________．

参考答案：

①③

略

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