2025年高考数学总复习第七章立体几何与空间向量第3讲空间直线、平面的平行.pptxVIP

第七章立体几何与空间向量第3讲空间直线、平面的平行

目录Contents01教材帮读透教材融会贯通02高考帮研透高考明确方向03练习帮练透好题精准分层

课标要求命题点五年考情命题分析预测1.借助长方体，通过直

观感知，了解空间中直

线与直线、直线与平

面、平面与平面平行的

性质定理与判定定理.线面平

行的判

定与性

质2023上海T17；

2022新高考卷

ⅡT20；2022北京

T17；2019全国

卷ⅠT18本讲内容是高考命题的热

点，主要考查直线与平面以

及平面与平面平行的判定定

理和性质定理的应用，题型

既有选择题，也有解答题，

难度中等.

课标要求命题点五年考情命题分析预测2.能用已获得的结论

证明空间基本图形的

平行关系的简单命题.面面平行的

判定与性质2022全国卷乙

T7；2019全国

卷ⅡT7预计2025年高考命题稳定，

但应注意与充分必要条件等

知识的综合命题.平行关系的

综合应用

1.直线与直线平行(1)基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行(即平行线的传递性).注意平行线的传递性不仅仅是平行关系有传递性，若a∥b，则直线a的大部分

性质也可以传递给直线b，比如若a⊥c，则b⊥c；若a⊥α，则b⊥α，若a与平面

α夹角为30°，则b与平面α夹角也为30°等.但要注意若a∥α，则不一定有b∥α，因

为无法判断直线b是否在平面α内.(2)等角定理：如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角①??.相等或互

补

2.直线与平面平行的判定与性质定理文字语言图形语言符号语言判定

定理如果平面②?一条直线与此平

面③?的一条直线平行，那么

该直线与此平面平行.简称：线线平

行，则线面平行.性质

定理一条直线与一个平面平行，如果过

该直线的平面与此平面⑥?，那么该直线与交线平行.简

称：线面平行，则线线平行.外内??相

交?

注意(1)在证明线面平行时，一定要强调此直线不在平面内；(2)一条直线平行于

一个平面，它可以与平面内的无数条直线平行，但这条直线与平面内的任意一条直

线可能平行，也可能异面.

3.平面与平面平行的判定与性质定理文字语言图形语言符号语言判定

定理如果一个平面内的两条⑧?直线与另一个平面平行，

那么这两个平面平行.简称：线

面平行，则面面平行.性质

定理两个平面平行，如果另一个平

面与这两个平面相交，那么两

条?.简称：面

面平行，则线线平行.相

交???交线平行

规律总结平行关系中常用的6个结论1.垂直于同一条直线的两个平面平行.2.平行于同一平面的两个平面平行.3.垂直于同一平面的两条直线平行.4.两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.5.夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等.6.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.

1.[教材改编]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与

平面ACE平行的是(B)A.BA1B.BD1C.BC1D.BB1B1234

[解析]如图所示，连接BD，设AC∩BD＝O，则O是BD的中点，连接OE，

∵在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，∴OE∥BD1.又OE?平面ACE，BD1?平面ACE，∴BD1∥平面ACE.易得直线BA1，BC1，BB1均与平面ACE不平行.1234

2.[多选/教材改编]若直线a平行于平面α，则(BC)A.平面α内有且只有一条直线与a平行B.平面α内有无数条直线与a平行C.平面α内存在无数条与a不平行的直线D.平面α内任意一条直线都与a平行BC1234

3.已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线a的直线有条.11234

[解析]因为平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面

EFGH∩平面DCGH＝HG，所以EF∥HG.同理，EH∥FG，所以四边形EFGH

是平行四边形.4.[