2025年高考数学总复习第六章平面向量、复数第1讲平面向量的概念及线性运算.pptxVIP

第六章平面向量、复数第1讲平面向量的概念及线性运算

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课标要求命题点五年考情命题分析预测1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.2.理解平面向量的几何表示和基本要素.3.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义.4.掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义.理解两个平面向量共线的含义.5.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.平面向量的有关概念2022新高考卷ⅠT3本讲命题热点为平面向量的线性运算、共线向量定理的应用，一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大.预计2025年高考命题稳定，备考时注意对向量的几何意义的理解和应用.平面向量的线性运算2022新高考卷ⅠT3；2020全国卷ⅠT14；2020新高考卷ⅡT3

课标要求命题点五年考情命题分析预测1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.2.理解平面向量的几何表示和基本要素.3.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义.4.掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义.理解两个平面向量共线的含义.5.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.共线向量定理的应用本讲命题热点为平面向量的线性运算、共线向量定理的应用，一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大.预计2025年高考命题稳定，备考时注意对向量的几何意义的理解和应用.

1.平面向量的有关概念名称定义备注向量既有①又有②?

的量；向量的大小叫做向量的长

度(或③).平面向量是自由向量.零向量长度为0的向量.零向量记作0，其方向是④?

的.大小方向模任意

名称定义备注单位向量长度等于1个单位长度的向量.平行向量

(共线向量)方向⑦?的非零

向量.0与任意向量平行(共线).??相同或相反

名称定义备注相等向

量长度⑧且方向⑨?

的向量.相等向量一定是平行向量，平行向量

不一定是相等向量.相反向

量长度相等且方向相反的两个向量.若a，b互为相反向量，则a＝－b.0的相反向量为0.注意(1)0是一个向量，0是一个实数，｜0｜＝0.(2)两个向量不能比较大小，只能判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小.相等相

同

2.平面向量的线性运算向量

运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算.三角形法则平行四边形法则(1)a＋b＝b＋a.(2)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).

向量

运算定义法则(或几何意义)运算律减法求a与b的相反向量－b

的和的运算叫做a与b的

差.三角形法则a－b＝a＋(－b).

向量

运算定义法则(或几何意义)运算律数乘求实数λ与向

量a的积的运

算.(1)｜λa｜＝｜λ｜｜a｜.(2)当λ＞0时，λa与a的方向

⑩；当λ＜0时，λa与a

的方向?；当λ＝0

时，λa＝0.(1)λ(μa)＝λμa＝μ(λa).(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa.(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.注意利用三角形法则时，两向量要首尾相连；利用平行四边形法则时，两向量要

有相同的起点.相同相反

?

3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件：存在唯一一个实数λ，使??.注意(1)只有非零向量才能表示与之共线的其他向量.(2)两向量共线包含同向共线

和反向共线两种情况.b＝λa

1.下列说法正确的是(D)A.零向量是唯一没有方向的向量B.单位向量都相等C.a与b同向，且｜a｜＞｜b｜，则a＞bD.两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件D1234

??A?1234

3.已知向量a，b，若｜a｜＝2，｜b｜＝4，则｜a－b｜的取值范围是?

?.[解析]由｜｜a｜－｜b｜｜≤｜a－b｜≤｜a｜＋