2025年高考数学总复习第二章函数第2讲函数的单调性与最值.pptxVIP

第二章函数第2讲函数的单调性与最值

目录Contents01教材帮读透教材融会贯通02高考帮研透高考明确方向03练习帮练透好题精准分层

课标要求命题点五年考情命题分析预测借助函数图

象，会用符号

语言表达函数

的单调性、最

大值、最小

值，理解它们

的作用和实际

意义.确定函数的单

调性(单调区

间)2023北京T4；2021全国卷

甲T4；2020全国卷ⅡT9本讲每年必考，命题

稳定.命题热点有讨论

函数的单调性，利用

函数的单调性比较大

小、解不等式、求最

值等，也常与函数的

奇偶性、周期性及对

称性综合命题.函数单调性的

应用2023新高考卷ⅠT4；2023新

高考卷ⅡT6；2020新高考卷

ⅠT8；2020新高考卷ⅡT7；

2019全国卷ⅢT11

课标要求命题点五年考情命题分析预测借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们

的作用和实际意义.与函数的最

值(值域)有

关的问题2022北京T14题型既有选择题、填空题，也有解答题(常与导数综合命题)，单独考查时难度不大，与导数综合时难度中等偏上.预计2025年高考命题趋势变化不大，备考时重点进行常规题型训练，并适当关注创新性命题.

1.函数的单调性单调递增单调递减定义一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I?D，如果?x1，x2∈I，当x1＜x2时，都有①?，那

么就称函数f(x)在区间I上单调递增.特别

地，当函数f(x)在它的定义域上单调递

增时，我们就称它是增函数.当x1＜x2时，都有②?，那

么就称函数f(x)在区间I上单调递减.特别

地，当函数f(x)在它的定义域上单调递

减时，我们就称它是减函数.f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)

单调递增单调递减图象描述自左向右图象是③?的自左向右图象是④?的注意(1)一个函数的同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接.(2)“函数f(x)的单调区间为M”与“函数f(x)在区间N上单调”是两个不同的概

念，显然N?M.(3)注意“增(减)函数”与“单调递增(减)”的区别，只有在定义域上单调递增(减)，

才能称它是增(减)函数.上升下降

规律总结1.函数单调性的两个等价变形若?x1，x2∈D(x1≠x2)，则??

?

???

2.函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足条件(1)?x∈D，都有⑤?；(2)?x0∈D，使得f(x0)＝M.(1)?x∈D，都有f(x)≥M；(2)?x0∈D，使得f(x0)＝M.结论M是函数f(x)的最大值.M是函数f(x)的⑥?.注意闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间上单调时最

值一定在端点处取得.f(x)≤M最小值

1.以下说法正确的是(D)A.对于函数y＝f(x)，若f(1)＜f(3)，则f(x)为增函数C.若函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)D.闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点处取到D1234

2.[教材改编]函数y＝｜x｜－1的单调递减区间为(B)A.(0，＋∞)B.(－∞，0)C.(－∞，－1)D.(－1，＋∞)B1234

??(－∞，2)∪(2，＋∞)1234

???1234

命题点1确定函数的单调性(单调区间)例1(1)[2023北京高考]下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是(C)A.f(x)＝－lnxD.f(x)＝3｜x－1｜C例1训练1例2例3例4训练2例5训练3

?例1训练1例2例3例4训练2例5训练3

(2)[全国卷Ⅱ]函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(D)A.(－∞，－2)B.(－∞，1)C.(1，＋∞)D.(4，＋∞)[解析]由x2－2x－8＞0，得x＜－2或x＞4.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定

义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞).(先求函数f(x)的定义域)易知函数y＝x2－2x－8在(－∞，－2)上单调递减，在(4，＋∞)上单调递增，函数

y＝lnt为(0，＋∞