2025年高考数学总复习大题规范训练4 立体几何.pptxVIP

解题帮快速破题规范解答大题规范4立体几何

立体几何解答题每年必考，从其在2023年新高考卷Ⅰ中的位置来看，难

度有所下降，说明试题的难度在灵活调整.从近几年的命题情况来看，设问主要采用“论证与计算”相结合的模式，考查考生

的直观想象、逻辑推理、数学运算素养，转化与化归(空间问题转化为平面问题)和

数形结合(根据空间位置关系，利用向量转化为代数运算)的思想方法.高频命题角度

有：(1)空间几何体中的线、面平行和垂直问题，注意空间线、面平行(垂直)的判定

定理和性质定理在解题中的应用；(2)空间角、空间距离的求解，掌握空间异面直线

所成角、线面角、二面角、点线距离、点面距离、线面距离的求法；(3)不同知识点

间的交汇，如空间几何体的体积与空间角、距离相融合等.在利用有关判定定理和性质定理时，应注意定理条件叙述的完整性，否则，极易被扣分！

[2023全国卷甲/12分]如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1C⊥平面ABC，

∠ACB＝90°，AA1＝2，A1到平面BCC1B1的距离为1.(1)证明：A1C＝AC；(2)已知AA1与BB1的距离为2，求AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值.

(1)

(2)

(1)如图，过A1作A1D⊥CC1，垂足为D. (1分)观察图形特征与待证的结论，适当添加辅助线.∵A1C⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴A1C⊥BC， (2分)又∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.由线面垂直证得线线垂直，注意线在面内的说明.

∵A1C，AC?平面ACC1A1，且A1C∩AC＝C，∴BC⊥平面ACC1A1.∵A1D?平面ACC1A1，∴BC⊥A1D， (3分)又CC1，BC?平面BCC1B1，且CC1∩BC＝C，∴A1D⊥平面BCC1B1，由已知条件易证△CA1C1是直角三角形，又CC1＝AA1＝2，A1D＝1，∴D为CC1的中点，又A1D⊥CC1，∴A1C＝A1C1，又在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝A1C1，∴A1D＝1. (4分)证明线面垂直，注意“线不在多，重在相交”，不要漏写两线相交的说明，否

则，易被扣分.∴A1C＝AC. (5分)

(2)如图，连接A1B，由(1)易证Rt△A1CB≌Rt△A1C1B1，∴A1B＝A1B1，故取BB1的中点F，连接A1F，∵AA1与BB1的距离为2，∴A1F＝2，又△CA1C1是等腰直角三角形，A1D⊥CC1，A1D＝1，CC1＝2，?

建立空间直角坐标系Cxyz如图所示， (6分)必须判断经过点C的三条直线两两垂直，才能建立空间直角坐标系.??设平面BCC1B1的法向量为n＝(x，y，z)，?空间中点的坐标一定要求准确，向量的坐标利用“终减起”求解.

取x＝1，则y＝0，z＝1，∴平面BCC1B1的一个法向量为n＝(1，0，1). (9分)设AB1与平面BCC1B1所成的角为θ，?注意区分求线面角与二面角的向量公式，不要混淆.?注意及时下结论，避免丢分.