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第一章集合、常用逻辑用语与不等式第3讲等式性质与不等式性质
目录Contents01教材帮读透教材融会贯通02高考帮研透高考明确方向03练习帮练透好题精准分层
课标要求命题点五年考情命题分析预测梳理等式
的性质,
理解不等
式的概
念,掌握
不等式的
性质.比较两个数(式)的
大小2022全国卷甲T12;2020全国卷ⅢT12本讲很少单独命题,常与其他知识综合
命题,命题热点有比较大小,不等式性
质的应用等,主要考查学生的数学运算
和逻辑推理素养.题型以选择题和填空题
为主,难度中等,预计2025年高考命题
点变化不大,复习备考时要掌握等式与
不等式的性质,并能充分运用.不等式的性质及其应用2020新高考卷
ⅠT11;2019全国卷ⅡT6
1.两个实数比较大小的方法关系方法作差法作商法a>ba-b>0a=ba-b=0a<ba-b<0<>
2.等式的性质对称性如果a=b,那么b=a传递性如果a=b,b=c,那么a=c可加(减)性如果a=b,那么a±c=b±c可乘性如果a=b,那么ac=bc可除性
3.不等式的性质性质性质内容对称性a>b?③?传递性a>b,b>c?④?可加性a>b?a+c>b+c可乘性a>b,c>0?ac>bc;a>b,c<0?⑤?同向可加性a>b,c>d?⑥?同向同正可乘性a>b>0,c>d>0?⑦?同正可乘方性a>b>0,那么an>bn(n∈N,n≥2)b<aa>cac<bca+c>b+dac>bd
?
1.已知t=2a+2b,s=a2+2b+1,则(C)A.t>sB.t≥sC.t≤sD.t<s[解析]因为t-s=(2a+2b)-(a2+2b+1)=-(a-1)2≤0,所以t≤s.故选C.C1234
?A.A≤BB.A≥BC.A<BD.A>B?B1234
3.[多选]下列说法不正确的是(AD)A.一个不等式的两边同时加上或同时乘以同一个数,不等号方向不变D.若x>y,则x2>y2AD1234
4.[教材改编]已知2<a<3,-2<b<-1,则2a-b的取值范围是?.[解析]∵2<a<3,∴4<2a<6①.∵-2<b<-1,∴1<-b<2②.①+②
得,5<2a-b<8.(5,8)1234
?A.A<BB.A>BC.A=BD.不确定A?例1训练1例2例3训练2
(2)eπ·πe与ee·ππ的大小关系为?.?eπ·πe<ee·ππ例1训练1例2例3训练2
方法技巧比较数(式)大小的常用方法1.作差法:(1)作差;(2)变形;(3)定号;(4)得出结论.2.作商法:(1)作商;(2)变形;(3)判断商与1的大小关系;(4)得出结论.3.构造函数,利用函数的单调性比较大小.例1训练1例2例3训练2
训练1(1)若a>b>1,P=aeb,Q=bea,则P,Q的大小关系是(C)A.P>QB.P=QC.P<QD.不能确定C?例1训练1例2例3训练2
(2)[多选/2023江苏省南京市调研]已知a>b>0,则(AC)C.a3-b3>2(a2b-ab2)AC例1训练1例2例3训练2
?例1训练1例2例3训练2
?例1训练1例2例3训练2
命题点2不等式的性质及其应用角度1不等式的性质例2(1)[全国卷Ⅱ]若a>b,则(C)A.ln(a-b)>0B.3a<3bC.a3-b3>0D.|a|>|b|[解析]解法一由函数y=lnx的图象(图略)知,当0<a-b<1时,ln(a-b)<
0,故A不正确;因为函数y=3x在R上单调递增,所以当a>b时,3a>3b,故B不
正确;因为函数y=x3在R上单调递增,所以当a>b时,a3>b3,即a3-b3>0,
故C正确;当b<a<0时,|a|<|b|,故D不正确.故选C.C解法二当a=0.3,b=-0.4时,ln(a-b)<0,3a>3b,|a|<|b|,故排除
A,B,D.故选C.例1训练1
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