趣谈平面体系的几何组成分析.pdfVIP

07、基本知识趣谈平面体系的几何组成分析

07、基本知识趣谈平面体系的几何组成分析

同学们学习下面内容后，一定要向老师回信

（849896803@），说出你对本资料的看法（收获、不懂的地

方、资料有错的地方），以便考核你的平时成绩和改进我的工作。回

信请注明班级和学号的后面三位数。

§1.问题的提出

在人们眼中，每个建筑物天天都一个样，即建筑物是1能够承受一切工作荷载的、2静

止在地面上的、3似乎没有任何变形的4人造物。

在土木工程中，建筑物的骨架称为“结构”，结构常常用所谓的“结构计算简图”来表

述。因此，“结构计算简图”必须首先体现人们眼中建筑物的3个“特征”。

如何在设计建筑结构计算简图时，不用计算分析，就能够判断出该图能否作为“结构的

计算简图”呢？在没有判断前，这样的图只能够称之为“体系”，因为画出的体系可能不是

结构的计算简图。

显然，作为建筑物骨架的“结构计算简图”，首先应该是人们眼中的建筑物雏形，即“1

能够承受一切工作荷载的、2静止在地面上的、3似乎没有任何变形的”“体系”。如果画

出的体系不是这样的体系，就没有必要做进一步的设计分析计算等。所以，在计算分析之前，

判断画出的体系图是否可以作为“结构的计算简图”，是一个必不可少的重要环节之一。

这一工作，就是本章要专门研究的问题：如何判断一个画出的平面体系图，是否是人们

眼中的建筑物骨架？这个工作可称为平面杆件体系的几何组成分析。

§2.几何不变体系和几何可变体系的定义

1、体系

物体的集合，称为体系。

2、刚体与刚片

在任意荷载作用下，不计各个组成的三维物体本身变形的体系，称为刚体。显然，该定

义有2个要点：荷载任意和不计本身变形。

在任意荷载作用下，不计各个组成的、位于同一个平面的平面物体本身变形的体系，称

为刚片。显然，该定义有2个要点：荷载任意和不计本身变形。

材料力学第1页，共26页

07、基本知识趣谈平面体系的几何组成分析

由于只研究平面杆件体系，故后面只用刚片一词。

3、几何不变体系与几何可变体系

在任意荷载作用下，不计各个组成的物体本身变形，而保持其几何形状大小和位置都不

变的体系，称为“几何不变体系”。显然，该定义有3个要点：荷载任意、不计本身变形时

的几何形状大小不变和空间位置不变。

否则，只有几何形状大小和空间位置之一发生变化，就称为“几何可变体系”。

简言之，空间位置不变的刚体称为称为“几何不变体系”；空间位置可变的刚体称为“几

何可变体系”。

4、结构与机构

土木工程要求“结构”处于平衡状态（相对于地面静止或做匀速直线运动），事实上，

作为建筑物骨架的结构，是处于静止状态的。因此，只有几何不变体系，才可能成为“结构”。

机械工程要求“机械”能够运转（运动），因此，只有几何可变体系，才可能成为“机

械”，或者说“机构（机械构造）”。

5、几何瞬变体系

有这样一种情况：在任意荷载作用下，如果不考虑体系杆件本身的变形，体系在形状大

小作微小改变之后，该体系就成为几何不变体系。为了把这种体系与几何可变体系加以区别，

称该体系为几何瞬变体系。

由于这种体系在产生“微小改变”时，会产生巨大的内力使得体系立即破坏，参见图

2-1。故，几何瞬变体系是土木工程和机械工程都不能够使用的体系。

FxFACsinFBCsin0

AααB

FyFACcosFBCcosF0

（a）三角架CF90

FFACFBCcos

2cos

AB在（b）中，AC和B